Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x²-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
①求c的值；
②將該拋物線向下平移m個(gè)單位，使頂點(diǎn)落在線段AO上，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的m值．

Answer 1

（1）如圖：
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，4），AB⊥y軸，
∴AB=2，OB=4，
∴△OAB的面積=

1

2

×AB×OB=

1

2

×2×4=4；

（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，4）代入y=-x²-2x+c中，
-（-2）²-2×（-2）+c=4，
∴c=4，
②作二次函數(shù)y=-x²-2x+4的對(duì)稱軸，分別交AO于F，交二次函數(shù)于D，
根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)的公式，易求D（-1，5），
直線AO的解析式是y=-2x，
且對(duì)稱軸x=-1與y=-2x，交于點(diǎn)F（-1，2），
∴m=5-2=3．