Question

如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A和點B（﹣2，n），與x軸交于點C（﹣1，0），連接OA．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）若點P在坐標軸上，且滿足PA=OA，求點P的坐標．

Answer 1

 解：（1）∵一次函數y=x+b的圖象與x軸交于點C（﹣1，0），

∴﹣1+b=0，解得b=1，

∴一次函數的解析式為y=x+1，

∵一次函數y=x+1的圖象過點B（﹣2，n），

∴n=﹣2+1=﹣1，

∴B（﹣2，﹣1）．

∵反比例函數y=的圖象過點B（﹣2，﹣1），

∴k=﹣2×（﹣1）=2，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）由，解得，或，

∵B（﹣2，﹣1），

∴A（1，2）．

分兩種情況：

①如果點P在x軸上，設點P的坐標為（x，0），

∵PA=OA，

∴（x﹣1）²+2²=1²+2²，

解得x₁=2，x₂=0（不合題意舍去），

∴點P的坐標為（2，0）；

②如果點P在y軸上，設點P的坐標為（0，y），

∵PA=OA，

∴1²+（y﹣2）²=1²+2²，

解得y₁=4，y₂=0（不合題意舍去），

∴點P的坐標為（0，4）；

綜上所述，所求點P的坐標為（2，0）或（0，4）．