Question

為了迎接2006年世界杯足球賽，某足協(xié)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)劃及獎勵辦法如下表所示：

	勝場	平場	負一場
積分	3	1	0
獎金（元/人）	1500	700	0

A隊當(dāng)比賽進行12場時，積分共19分

（1）通過計算，A隊勝，平、負各幾場？

（2）若每賽一場，每名參賽隊員可得出場費500元．若A隊一名隊員參加了這次比賽，在（1）條件下，該名隊員在A隊勝幾場時所獲獎金最多，獎金是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)A隊勝x場，平y(tǒng)場，負z場，則用x表示y，z解得：∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均為正整數(shù)，∴ 解之得3≤x≤6，∴x=4，5，6，即A隊勝，平，負有3種情況，分別是A隊勝4場平7場負1場，A隊勝5場平4場負3場，A隊勝6場平1場負5場，（2）在（1）條件下，A隊勝4場平7場負1場獎金為：（1500+500）×4+（700+500）×4+500×3=16300元，A隊勝6場平1場負5場獎金為（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元，故A隊勝4場時，該名隊員所獲獎金最多．點撥：在由已知設(shè)勝x場，平y(tǒng)場，負z場，首先根據(jù)比賽總場次12場，得分19分，建立方程組，用x表示y，z最后關(guān)鍵在于分析到題目中隱含的x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z為整數(shù)從而建立不等式組求到x的值．（2）把3種情況下的獎金算出，再比較大小．