Question

為了迎接2006年世界杯足球賽，某足協(xié)舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)劃及獎(jiǎng)勵(lì)辦法如下表所示：

A隊(duì)當(dāng)比賽進(jìn)行12場(chǎng)時(shí)，積分共19分
（1）通過(guò)計(jì)算，A隊(duì)勝，平、負(fù)各幾場(chǎng)？
（2）若每賽一場(chǎng)，每名參賽隊(duì)員可得出場(chǎng)費(fèi)500元．若A隊(duì)一名隊(duì)員參加了這次比賽，在（1）條件下，該名隊(duì)員在A隊(duì)勝幾場(chǎng)時(shí)所獲獎(jiǎng)金最多，獎(jiǎng)金是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)A隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，
則用x表示y，z
解得：
∵x≥0，y≥0，z≥0且x，y，z均為正整數(shù)，
∴ 解之得3≤x≤6，
∴x=4，5，6，即A隊(duì)勝，平，負(fù)有3種情況，
分別是A隊(duì)勝4場(chǎng)平7場(chǎng)負(fù)1場(chǎng)，
A隊(duì)勝5場(chǎng)平4場(chǎng)負(fù)3場(chǎng)，
A隊(duì)勝6場(chǎng)平1場(chǎng)負(fù)5場(chǎng)。
（2）在（1）條件下，A隊(duì)勝4場(chǎng)平7場(chǎng)負(fù)1場(chǎng)獎(jiǎng)金為：
（1500+500）×4+（700+500）×4+500 ×3=16300元，
A隊(duì)勝6場(chǎng)平1場(chǎng)負(fù)5場(chǎng)獎(jiǎng)金為
（1500+500）×6+（700+500）×1+500 ×5=15700元，
故A隊(duì)勝4場(chǎng)時(shí)，該名隊(duì)員所獲獎(jiǎng)金最多。