Question

4．已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系中（如圖），A（1，-3），求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，BF⊥CE于F，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得OC=OA，∠AOC=90°，則利用同角的余角相等得∠OAD=∠EOC，則可根據(jù)“AAS”判斷△COE≌△OAD，所以O(shè)E=AD=3，CE=OD=1，同樣方法可證得△BFC≌△CEO，則BF=CE=1，CF=OE=3，然后利用第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出B、C點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，BF⊥CE于F，如圖，
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），
∴OD=1，AD=3，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OC=OA，∠AOC=90°，
∵∠EOC+∠AOD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∴∠OAD=∠EOC，
在△COE和△OAD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CEO=∠DOA}\\{∠EOC=∠DAO}\\{CO=OA}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△OAD，
∴OE=AD=3，CE=OD=1，
∴C（-3，-1），
同樣方法可證得△BFC≌△CEO，
∴BF=CE=1，CF=OE=3，
∴B（-2，-4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．解決本題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)構(gòu)建全等三角形．