Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等？請(qǐng)說明理由．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等．

Answer 1

【答案】
（1）解：全等，理由如下：

當(dāng)運(yùn)動(dòng)1秒后，則BP=CQ=3cm，

∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm，

∵E為AB中點(diǎn)，且AB=10cm

∴BE=5cm，

∴BE=PC，

在△BPE和△CQP中

∴△BPE≌△CQP（SAS）

（2）解：∵△BPE與△CQP全等，

∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，

當(dāng)△BEP≌△CQP時(shí)，

則BP=CP，CQ=BE=5cm，

設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

則3t=8﹣3t，解得t= 秒，

∴Q點(diǎn)的速度=5÷ = （cm），

當(dāng)△BEP≌△CPQ時(shí)，

由（1）可知t=1（秒），

∴BP=CQ=3，

∴Q點(diǎn)的速度=3÷1=3（cm），

即當(dāng)Q點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng) cm或3cm時(shí)△BEP≌△CQP

【解析】（1）經(jīng)過1秒后，可得BP=CQ=3，則PC=8﹣3=5，可證明△BPE≌△CQP；（2）由△BPE與△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP=CP或BP=CQ，或可求得BP的長(zhǎng)，可求得P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由CQ=BE或CQ=BP可求得Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，可求得其速度．