【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.

【答案】
(1)解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,

∴AC=DC,∠A=60°,

∴△ADC是等邊三角形,

∴∠ACD=60°,

∴n的值是60


(2)解:四邊形ACFD是菱形;

理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),

∴FC=DF=FE,

∵∠CDF=∠A=60°,

∴△DFC是等邊三角形,

∴DF=DC=FC,

∵△ADC是等邊三角形,

∴AD=AC=DC,

∴AD=AC=FC=DF,

∴四邊形ACFD是菱形


【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD,進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形,即可得出∠ACD的度數(shù);(2)利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF,進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF,即可得出答案.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,CD是一高為4米的平臺,AB是與CD底部相平的一棵樹,在平臺頂C點(diǎn)測得樹頂A點(diǎn)的仰角α=30°,從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測得樹頂A點(diǎn)的仰角β=60°,求樹高AB(結(jié)果保留根號)

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A. 甲、乙兩地相距420km

B. y1=60x,y2

C. 貨車出發(fā)4.5h與小轎車首次相遇

D. 兩車首次相遇時(shí)距乙地150km

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【題目】某電器商銷售一種微波爐和電磁爐,微波爐每臺定價(jià)元,電磁爐每臺定價(jià)元.雙十一期間商場決定開展促銷活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一:買一臺微波爐送一臺電磁爐;

方案二:微波爐和電磁爐都按定價(jià)的付款.

現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐臺,電磁爐

若該客戶按方案一購買,需付款________元.(用含的代數(shù)式表示)若該客戶按方案二購買,需付款________元.(用含的代數(shù)式表示)

時(shí),通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算?

當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法.

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【題目】如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角尺分別記做△ABC△A′B′C′,現(xiàn)將兩塊三角尺重疊在一起設(shè)較長直角邊的中點(diǎn)為M,繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角尺ABC,使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角尺A′B′C′的斜邊A′B′當(dāng)∠A=30°,AC=10時(shí),兩直角頂點(diǎn)C,C′間的距離是_____

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【題目】在ABCD中,AB=10,BC=14,E,F(xiàn)分別為邊BC,AD上的點(diǎn),若四邊形AECF為正方形,則AE的長為(
A.7
B.4或10
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【題目】如圖,在合肥大蜀山山頂有一斜坡AP的坡度為12.4,坡長AP26米,在坡頂A處的同一水平面上有一座安徽衛(wèi)視發(fā)射塔BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°,求:

(1)坡頂A到地面PQ的距離;

(2)發(fā)射塔BC的高度(結(jié)果保留為整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01,tan14°≈0.25).

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