Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O為AC中點，若點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D運動過程中，線段OE的最小值是為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設Q是AB的中點，連接DQ，先證得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根據(jù)點到直線的距離可知當QD⊥BC時，QD最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求得QD⊥BC時的QD的值，即可求得線段OE的最小值．

設Q是AB的中點，連接DQ，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC=2，O為AC中點，
∴AQ=AO，
在△AQD和△AOE中，

∴△AQD≌△AOE（SAS），
∴QD=OE，
∵點D在直線BC上運動，
∴當QD⊥BC時，QD最小，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD=QB，
∵QB=AB=1，
∴QD=，
∴線段OE的最小值是為．
故選：B．