【題目】如圖①,已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點A,B,與y軸交于點C.

(1)求△ABC的面積.
(2)點M在OB邊上以每秒1個單位的速度從點O向點B運動,點N在BC邊上以每秒 個單位得速度從點B向點C運動,兩個點同時開始運動,同時停止.設(shè)運動的時間為t秒,試求當(dāng)t為何值時,以B,M,N為頂點的三角形與△BOC相似?
(3)如圖②,點P為拋物線上的動點,點Q為對稱軸上的動點,是否存在點P,Q,使得以P,Q,C,B為頂點的四邊形是平行四變形?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)

解:當(dāng)x=0時,y=3,即C(0,3),

當(dāng)y=0時,﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1,x=3,即A(﹣1,0),B(3,0);

SABC= ABOC= ×[3﹣(﹣1)]×3=6


(2)

解:若∠BMN=90°,如圖1:

BM=(3﹣t),BN= t,BC= =3 ,

△BMN∽△BOC,

= ,即 =

t= (3﹣t),解得t=

若∠BNM=90°時,如圖2:

BM=(3﹣t),BN= t,BC= =3 ,

△BMN∽△BCO,

= ,即 = ,

3﹣t= × t,解得t=1;

綜上所述:t=1或t=


(3)

解:如圖3:

若CB為對線,即CP∥QB,CP1=Q1B=3﹣1=2,y =yC=3,

P1(2,3);

CB為邊,即CB∥PQ,CB=PQ,

設(shè)P(a,b),D(1,b),Q(1,a+b﹣1).

PQ=CB,即(a﹣1)2+(1﹣a)2=18,

化簡,得

a2﹣2a﹣8=0.

解得a=﹣2或a=4.

當(dāng)a=﹣2時,b=﹣(﹣2)2+2×(﹣2)+3=﹣5,

即P2(﹣2,﹣5);

當(dāng)a=4時,b=﹣42+2×4+3=﹣5,

即P3(4,﹣5);

綜上所述:P1(2,3),P2(﹣2,﹣5),P3(4,﹣5).


【解析】(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得A、B、C的坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式,可得答案;(2)根據(jù)兩角相等的兩個三角形相似,可得△BMN與△BOC的關(guān)系,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),可得關(guān)于t的方程,根據(jù)解方程,可得答案;(3)根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,可得①BQ=PC或②BC=PQ;根據(jù)BQ∥PC,BQ=PC,可得P點坐標(biāo);根據(jù)PQ=BC,可得關(guān)于a的方程,根據(jù)解方程,可得a的值,根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得P點坐標(biāo).
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識,掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點,以及對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解,了解增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動,當(dāng)一點到達終點時,另一點也停止運動.設(shè)運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.

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【題目】某市公交公司為應(yīng)對春運期間的人流高峰,計劃購買A、B兩種型號的公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需650萬元,

(1)試問該公交公司計劃購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?

(2)若該公司預(yù)計在某條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用W不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在某條線路的年均載客量總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案的總費用W最少?最少總費用是多少萬元?

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【題目】如圖1,已知是Δ的一個外角,我們?nèi)菀鬃C明=,即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.那么,三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

嘗試探究:

)如圖2,分別為的兩個外角,則 (橫線上填 >、< 或=

初步應(yīng)用

)如圖3,在紙片中剪去,得到四邊形,,則

)解決問題:如圖4,在中,分別平分外角、,有何數(shù)量關(guān)系?請利用上面的結(jié)論直接寫出答案

)如圖5,在四邊形中,分別平分外角、,請利用上面的結(jié)論探究、的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3

4 5

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.

(1)求證:DEF是等腰三角形;

(2)當(dāng)∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);

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【題目】如圖,在ABC中,ABACD,EF分別在三邊上,且BECD,BDCF,GEF的中點.

(1)若∠A=40°,求∠B的度數(shù);

(2)試說明:DG垂直平分EF.

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【題目】如圖,EABCD的邊CD的中點,延長AEBC的延長線于點F

1)求證:△ADE≌△FCE

2)若∠BAF=90°,BC=10EF=6,求CD的長.

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【題目】如圖①、、④四個圖形都是平面圖形,觀察圖②和表中對應(yīng)數(shù)值,探究計數(shù)的方法并解答下面的問題.

(1)數(shù)一數(shù)每個圖各有多少頂點、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域,將結(jié)果填入下表:

圖形

頂點數(shù)(V)

邊數(shù)(E)

區(qū)域數(shù)(F)

(2)根據(jù)表中的數(shù)值,寫出平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系;

(3)如果一個平面圖形有20個頂點和11個區(qū)域,求這個平面圖形的邊數(shù).

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【題目】如圖所示,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊,使點B落在P處,點C落在G處,PGDCH,折痕為EF,連接BP、BH

1)求證:∠APB=∠BPH

2)當(dāng)點P在邊AD上移動時,△PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結(jié)論;

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