如圖,O為正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)M.
(1)求證:CD與⊙O相切.
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,求⊙O的半徑.

【答案】分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC是角平分線(xiàn),再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明;
(2)根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)可以求得其對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng),根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OC是圓的半徑的倍,從而根據(jù)對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)列方程求解.
解答:證明:(1)連OM,過(guò)O作ON⊥CD于N;
∵⊙O與BC相切,
∴OM⊥BC,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AC平分∠BCD,
∴OM=ON,
∴CD與⊙O相切.

解:(2)∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=CD=1,∠B=90°,∠ACD=45°,
∴AC=,∠MOC=∠MCO=45°,
∴MC=OM=OA,
∴OC=
又∵AC=OA+OC,
∴OA+OA=,
∴OA=2-
點(diǎn)評(píng):此題綜合了正方形的性質(zhì)和圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和判定.注意:運(yùn)用數(shù)量關(guān)系證明圓的切線(xiàn)的方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、如圖,E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)(不含A、B點(diǎn)),F(xiàn)為BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),△DAE旋轉(zhuǎn)后能與△DCF重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)如果連接EF,那么△DEF是怎樣的三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,P為正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,A(0,3),B(1,0),直線(xiàn)OP交AB于N,DC于M,點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)R從O出發(fā)沿精英家教網(wǎng)OM方向以
2
個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求:
(1)C的坐標(biāo)為
 
;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△ANO與△DMR相似?
(3)△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;并求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值及S的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,G為正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,A(0,2),B(1,0),直線(xiàn)OG交AB于E,DC于F,點(diǎn)Q從A出發(fā)沿A→B→C的方向以
5
個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)P從O出發(fā)沿OF方精英家教網(wǎng)向以
2
個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求:
(1)求G點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△AEO與△DFP相似?
(3)求△QCP面積S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,P為正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
10
,tan∠ABO=3,直線(xiàn)OP交AB于N,DC于M,點(diǎn)H從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)R從O出發(fā)沿OM方向以
2
個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,求:
(1)直接寫(xiě)出A、D、P的坐標(biāo);
(2)求△HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△ANO與△DMR相似?
(4)求以A、B、C、R為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí)t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•梅州一模)如圖,O為正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OA長(zhǎng)為半徑的⊙0與BC相切于點(diǎn)M,與AB、AD分別相交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:CD與⊙0相切;
(2)若⊙0的半徑為
2
,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

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