Question

（1）請證明不論a為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）請你選擇一個(gè)你喜歡的a值，求出方程的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

【答案】分析：（1）要證明不論a為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是要證明△＞0．△=[-（a-4）]²-4×（-）=（a-4）²+1，由（a-4）²≥0可得△＞0；
（2）取a=4，方程變?yōu)閤²-=0，用直接開平方法解即可．
解答：解：（1）∵△=[-（a-4）]²-4×（-）=（a-4）²+1，
而不論a為何值，總有（a-4）²≥0，
∴△＞0，
所以不論a為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）取a=4，方程變?yōu)閤²-=0，
∴x²=，
解得x₁=，x₂=-．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．