【題目】如圖，一束光線從點(diǎn)O射出，照在經(jīng)過A（1，0）、B（0，1）的鏡面上的點(diǎn)C，經(jīng)AB反射后，又照到豎立在y軸位置的鏡面上的D點(diǎn)，最后經(jīng)y軸再反射的光線恰好經(jīng)過點(diǎn)A，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

【答案】

【解析】

應(yīng)先作出點(diǎn)O及點(diǎn)A的像，過兩個像的直線與直線AB的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

解：如下圖所示：

設(shè)點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)是＇，

在直線AB上，

，

解得k=-1，

直線AB的解析式是y=-x+1，

點(diǎn)O和直線AB同時向下平移一個單位，得到點(diǎn)，直線A1B1： y=-x，

則點(diǎn)關(guān)于直線A1B1的對稱點(diǎn)為，

再將點(diǎn)和直線A1B1同時向上平移一個單位，得到點(diǎn)＇，

則點(diǎn)O關(guān)于AB的對稱點(diǎn)是＇，

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是＇，

同理可得＇＇的解析式是，

根據(jù)光線反射原理，＇＇與AB相交的點(diǎn)就是點(diǎn)C，

聯(lián)立和，得：

解得，

則C點(diǎn)坐標(biāo)為．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與雙曲線在第一、三象限分別相交于、兩點(diǎn)，與軸、軸分別相交于、兩點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）連接，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)種植的總成本為w元，

①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機(jī)采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為分別是邊上的動點(diǎn)，和交于點(diǎn)．

如圖(1)，若為邊的中點(diǎn)，， 求的長；

如圖(2)，若點(diǎn)在上從向運(yùn)動，點(diǎn)在．上從向運(yùn)動．兩點(diǎn)同時出發(fā)，同時到達(dá)各自終點(diǎn)，求在運(yùn)動過程中，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長：

如圖(3)， 若分別是邊上的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的，請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題：

（1）填寫下表：

圖形序號

菱形個數(shù)（個）

①

3

②

7

③

________

④

________

……

……

（2）根據(jù)表中規(guī)律猜想，圖n中菱形的個數(shù)_______（用含n的式子表示）；

（3）是否存在一個圖形恰好由111個菱形組成？若存在，求出圖的序號；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P( x， y1)與Q (x， y2)分別是兩個函數(shù)圖象C1與C2上的任一點(diǎn). 當(dāng)a ≤ x ≤ b時，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，則稱這兩個函數(shù)在a ≤ x ≤ b上是“相鄰函數(shù)”，否則稱它們在a ≤ x ≤ b上是“非相鄰函數(shù)”．

例如，點(diǎn)P(x， y1)與Q (x， y2)分別是兩個函數(shù)y = 3x+1與y = 2x - 1圖象上的任一點(diǎn)，當(dāng)-3 ≤ x ≤ -1時，y1 - y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通過構(gòu)造函數(shù)y = x + 2，并研究它在-3 ≤ x ≤ -1上的性質(zhì)，得到該函數(shù)值的范圍是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此這兩個函數(shù)在-3 ≤ x ≤ -1上是“相鄰函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)y = 3x + 2與y = 2x + 1在-2 ≤ x≤ 0上是否為“相鄰函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)y = x2 - x與y = x - a在0 ≤ x ≤ 2上是“相鄰函數(shù)”，求a的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 （ 為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn) ，與 軸相 交于點(diǎn) 、（點(diǎn) 在點(diǎn) 的右側(cè)）．

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn) 的坐標(biāo)；

（2）將直線 向下平移 （ ）個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點(diǎn) ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接 、，在 正半軸上是否存在點(diǎn) ，使以 、、 為頂點(diǎn)的三角形與 相似.若存在，請求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正n邊形的周長為60，邊長為a

（1）當(dāng)n=3時，請直接寫出a的值；

（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認(rèn)為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，的面積是6.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，比較與的大小.

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