Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A(1，1)關(guān)于直線y =kx的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸的正半軸上，則k的值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作輔助線，構(gòu)建點(diǎn)與x軸和y軸的垂線，先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得出OA′的長，再根據(jù)中位線定理和推論得：CF是△AA′E的中位線，所以CF=AE=，也可以求OF的長，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入直線y=kx中求出k的值．

解：設(shè)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接AA′，交直線y=kx于C，分別過A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F，則AE∥CF，

∵A（1，1），

∴AE=OE=1，

∴OA=，

∵A和A′關(guān)于直線y=kx對(duì)稱，

∴OC是AA′的中垂線，

∴OA′=OA=，

∵AE∥CF，AC=A′C，

∴EF=A′F=，

∴CF=AE=，

∴OF=OA′-A′F=，

∴C（，），

把C（，）代入y=kx中得：

，

∴，

故選：B．