【題目】李老師準備購買若干個某種筆記本獎勵學生,甲、乙兩家商店都有足夠數(shù)量的這種筆記本,其標價都是每個6元,甲商店的促銷方案是:購買這種筆記本數(shù)量不超過5個時,原價銷售;超過5個時,超過部分按原價的7折銷售.乙商店的銷售方案是:一律按標價的8折銷售.
(1)若李老師要購買個這種筆記本,請用含的式子分別表示李老師到甲商店和乙商店購買全部這種筆記本所需的費用.
(2)李老師購買多少個這種筆記本時,到甲、乙兩家商店購買所需費用相同?
(3)若李老師需要20個這種筆記本,則到甲、乙哪家商店購買更優(yōu)惠?
【答案】(1)甲:;乙:;(2)李老師購買15個這種筆記本時,到甲、乙兩家商店購買所需費用相同;(3)李老師到甲商店購買更優(yōu)惠.
【解析】
(1)根據(jù)甲、乙兩文具店的銷售方案,表示出李老師到兩商店購買x(x>5)個筆記本所需的費用即可;
(2)當x>5時,由兩店所需費用相同,可得出關于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)分別求出李老師到兩商店購買筆記本所付費用,再進行比較即可.
解:(1)李老師到甲商店購買全部這種筆記本應付費:
(元);
李老師到乙商店購買全部這種筆記本應付費:(元).
(2)設李老師要購買(由題可知)個這種筆記本時,到甲、乙兩家商店購買所需費用相同.
由題意,得.
解得.
答:李老師購買15個這種筆記本時,到甲、乙兩家商店購買所需費用相同.
(3)李老師購買20個這種筆記本到甲商店應付費:(元);
李老師購買20個這種筆記本到乙商店應付費:(元).
因為93元元,所以李老師到甲商店購買更優(yōu)惠.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG.
(1)請問EG與CG存在怎樣的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論;
(2)將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點G,連接EG,CG.問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應的線段,問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(請直接寫出結(jié)果,不必寫出理由)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別與x軸,y軸教育點A、點B、點C為x軸一動點。
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)當ΔABC的面積為6時,求點C的坐標;
(3)平面內(nèi)是否存在一點D,使四邊形ACDB使菱形,若存在,請直接寫出點D的坐標;若不存在,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,過點B作BM⊥x軸,垂足為M,BM=OM,OB=2,點A的縱坐標為4.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接MC,求四邊形MBOC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′,若AB=8,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是( )
A. 8π B. 6π C. 4π D. 2π
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某垃圾處理廠,對不可回收垃圾的處理費用為90元/噸,可回收垃圾的分揀處理費用也為90元/噸,分揀后再被相關企業(yè)回收,回收價格如下表:
垃圾種類 | 紙類 | 塑料類 | 金屬類 | 玻璃類 |
回收單價(元/噸) | 500 | 800 | 500 | 200 |
據(jù)了解,可回收垃圾占垃圾總量的60%,現(xiàn)有三個小區(qū)12月份產(chǎn)生的垃圾總量分別為100噸,100噸和噸.
(1)已知小區(qū)金屬類垃圾質(zhì)量是塑料類的5倍,紙類垃圾質(zhì)量是塑料類的2倍.設塑料類的質(zhì)量為噸,則小區(qū)可回收垃圾有______噸,其中玻璃類垃圾有_____噸(用含的代數(shù)式表示)
(2)小區(qū)紙類與金屬類垃圾總量為35噸,當月可回收垃圾回收總金額扣除所有垃圾處理費后,收益16500元.求12月份該小區(qū)可回收垃圾中塑料類垃圾的質(zhì)量.
(3)小區(qū)發(fā)現(xiàn)塑料類與玻璃類垃圾的回收總額恰好相等,所有可回收垃圾的回收總金額為12000元.設該小區(qū)塑料類垃圾質(zhì)量為噸,求與的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上). 已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離.(結(jié)果精確到0.1m)
(參考數(shù)據(jù): ,)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù) 的圖象只有一個交點.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在函數(shù)的圖象上取異于點的一點,作軸于點,連接交直線于點.設直線與軸交于點,若的面積是面積的倍,求點的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動,采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖),請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)被調(diào)查的學生共有___人.在扇形統(tǒng)計圖中,表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為___度
(2)請用列表法或樹狀分析從名男生和名女生中隨機抽取名學生參加“足球在身邊”的知識競賽,抽中男女的概率.
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