【題目】如圖,點B在線段AF上,分別以AB、BF為邊在線段AF的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BFGE,連接CFDE,CFEG于點H

(1)若EBC的中點,求證:DECF;

(2)若∠CDE=30°,求的值.

【答案】(1DE=CF;(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段中點的定義可得BE=CE,再根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=CDBE=BF,然后求出BF=CE,再利用邊角邊證明△BCF△CDE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=CF;

2)設(shè)CE=x,根據(jù)∠CDE的正切值表示出CD,然后求出BE,從而得到∠BCF的正切值,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠BCF=∠GFH,然后根據(jù)等角的正切值相等解答即可.

試題解析:(1)證明:∵EBC的中點,

∴BE=CE

在正方形ABCD和正方形BFGE中,BC=CD,BE=BF,

∴BF=CE,

△BCF△CDE中,

,

∴△BCF≌△CDESAS),

∴DE=CF

2)設(shè)CE=x,∵∠CDE=30°

tanCDE=,

CD= ,

正方形ABCD的邊BC=CD,

BE=BC﹣CE= ﹣x,

正方形BFGE的邊長BF=BE

tanBCF=,

正方形BGFE對邊BC∥GF,

∴∠BCF=∠GFH,

tanGFH=

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