Question

【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，連接BD交⊙O于點(diǎn)E，若∠AOB=3∠ADB，則（ ）
A.DE=EB
B. DE=EB
C. DE=DO
D.DE=OB

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接EO． ∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故選D．
A、錯(cuò)誤．假設(shè)DE=EB，則△EOB是等邊三角形，則∠AOB=3∠D=90°，OB⊥AD，顯然與題目不符．
B、錯(cuò)誤．假設(shè) DE=EB，則△EOB是等腰直角三角形，則∠AOB=3∠D=67.5°，顯然與題目不符．
C、錯(cuò)誤．假設(shè) DE=EB，則△EOB是等腰三角形，且底角∠B=30°，則∠AOB=45°，顯然不符合題意．

連接EO，只要證明∠D=∠EOD即可解決問題．