【題目】如圖1,將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線上.
(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置,在射線上,此時(shí)旋轉(zhuǎn)的角度為度;
(2)將圖2中的三角尺繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)().
①如圖3,當(dāng)在的內(nèi)部時(shí),求的值;
②若旋轉(zhuǎn)的速度為每秒15°,經(jīng)過秒,當(dāng)三角尺與三角尺的重疊部分以為頂點(diǎn)的角的度數(shù)為30°時(shí),求的值.
【答案】(1)90;(2)①∠AOD-∠BOC的值為30°;②t的值為4或10
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形即可判定旋轉(zhuǎn)角度;
(2)①根據(jù)三角尺的性質(zhì),分別得出∠AOD和∠BOC,進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可得解;
②分兩種情況討論:當(dāng)∠BOD=30°時(shí)和當(dāng)∠AOC=30°時(shí),分別求解得出的值.
(1)由題意,得旋轉(zhuǎn)的角度為90°;
(2)①在三角尺AOB和三角尺COD中,
∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC,∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC,
∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-(60°-∠AOC)=30°,
即∠AOD-∠BOC的值為30°;
②第一種情況,如圖1,當(dāng)∠BOD=30°時(shí),OD旋轉(zhuǎn)過的角度為60°,則15t=60,得t=4;
第二種情況,如圖2,當(dāng)∠AOC=30°時(shí),OC旋轉(zhuǎn)過的角度為150°,則15t=150,得t=10;
綜上,t的值為4或10.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幻方的歷史很悠久,傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”,用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來,就是一個(gè)三階幻方,即將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣,任意一行、一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等.觀察下圖:
(1)若圖1為“和幻方”,則 , , ;
(2)若圖2為“和幻方”,請通過觀察上圖的 三個(gè)幻方,試著用含、的代數(shù)式表示,并說明理由.
(3)若圖3為“和幻方”,且為整數(shù),試求出所有滿足條件的整數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C、D在線段BE上,下列說法:①直線CD上以B、C、D、E為端點(diǎn)的線段共有6條;②圖中有2對(duì)互補(bǔ)的角;③若∠BAE=100°,∠DAC=40°,則以A為頂點(diǎn)的所有小于平角的角的度數(shù)和為360°;④若BC=2,CD=DE=3,點(diǎn)F是線段BE上任意一點(diǎn),則點(diǎn)F到點(diǎn)B,C,D,E的距離之和的最大值為15,最小值為11.其中說法正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過原點(diǎn)O,點(diǎn)A(10,0)和點(diǎn)B(2,2),在線段OA上,點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中保持AQ=2OP,當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Q作x軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)M,延長QM到點(diǎn)D,使MD=MQ,以QD為對(duì)角線作正方形QCDE(正方形QCDE隨點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)).
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)正方形QCDE的面積為S,P點(diǎn)坐標(biāo)(m,0)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)N,延長PN到點(diǎn)G,使NG=PN,以PG為對(duì)角線作正方形PFGH(正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)時(shí),如圖2,正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上.
①則此時(shí)兩個(gè)正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少?
②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況,請直接寫出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo),不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別與,軸交于,兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn).
(1)求的值及的解析式;
(2)求的值;
(3)一次函數(shù)的圖象為,且,,不能圍成三角形,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前使用節(jié)能燈照明已經(jīng)基本普及,某商場計(jì)劃購進(jìn)甲,乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表:
進(jìn)價(jià)(元/只) | 售價(jià)(元/只) | |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
(1)若商場某一天銷售節(jié)能燈中,銷售甲型的只數(shù)是乙型的只數(shù)的3倍,銷售所收的款是9000元,問這天銷售節(jié)能燈為多少只?
(2)若商場購進(jìn)節(jié)能燈的貨款為38000元時(shí),商場銷售完節(jié)能燈所得利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線,的平分線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)如圖2,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖3,在(2)的條件下,的平分線交延長線于點(diǎn),為延長線上一點(diǎn),,將延直線翻折,所得直線交于,交于,若,求的度數(shù).
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