【題目】如圖1，直線，的平分線交于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，過點作于點，交于點，探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

（3）如圖3，在（2）的條件下，的平分線交延長線于點，為延長線上一點，，將延直線翻折，所得直線交于，交于，若，求的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質定理得到內錯角相等,再根據(jù)角平分線的性質,即可得到等角.

（2）根據(jù)平行與垂直的性質,可得,而為的外角,根據(jù)三角形的外角定理即可解答.

（3）根據(jù)題目中已給的數(shù)量關系, 求的度數(shù)可轉化為先求的度數(shù),根據(jù)折疊的性質和平行線的性質,可將多個角的復雜數(shù)量關系轉移到中,結果證明它是個等腰直角三角形,如此可解.

（1）證明: ,

,

又評分,

,

.

（2）為的外角,

,

又

,

即.

（3）如圖,

根據(jù)折疊的性質,

,

,

,

,

,

,,

,

在中, ,

為等腰直角三角形, ,

,

,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將一副含30°和45°角的三角尺放置在直線上．

（1）將圖1中的三角尺繞點順時針方向旋轉至如圖2所示的位置，在射線上，此時旋轉的角度為度；

（2）將圖2中的三角尺繞點順時針方向旋轉（）．

①如圖3，當在的內部時，求的值；

②若旋轉的速度為每秒15°，經(jīng)過秒，當三角尺與三角尺的重疊部分以為頂點的角的度數(shù)為30°時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校260名學生參加植樹活動,要求每人植4~7棵,活動結束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量,并分為四種類型, A：4棵；B：5棵；C：6棵；D:7棵,將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),請回答下列問題:

(1)在這次調查中D類型有多少名學生?

(2)寫出被調查學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；

(3)求被調查學生每人植樹量的平均數(shù),并估計這260名學生共植樹多少棵？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②兩個無理數(shù)的和是無理數(shù);③點一定不在第四象限;④平方根等于本身的數(shù)是或;⑤若點的坐標滿足,則點落在原點上;⑥如果兩個角的角平分線互為反向延長線,則這兩個角為對頂角．正確個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列信息材料

信息1：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，比如、、等，而常用的“……”或者“”的表示方法都不夠百分百準確；

信息2：的小數(shù)部分是，可以看成得來的：

信息3：任何一個無理數(shù)，都可以夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如，是因為：

根據(jù)上述信息，回答下列問題：

（1）若，則的小數(shù)部分可以表示為_______；

（2）也是夾在兩個整數(shù)之間的，可以表示為則_______；

（3）若，其中是整數(shù)，且，請求的相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F(xiàn)為射線AE上一點（不與點E重合），且FD⊥BC于D；

（1）如果點F與點A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如圖1，求∠EFD的度數(shù)；

（2）如果點F在線段AE上（不與點A重合），如圖2，問∠EFD與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．

（3）如果點F在△ABC外部，如圖3，此時∠EFD與∠C﹣∠B的數(shù)量關系是否會發(fā)生變化？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算，記作（a，b）：如果，那么（a，b）=c．

例如：因為，所以（2，8）=3.

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：

（5，125）= ，（-2，4）= ，（-2，-8）= ；

（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：，他給出了如下的證明：

設，則，即

∴，即，

∴．

請你嘗試運用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由.

(4，5)＋(4，6)=(4，30)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、、三點在同一條直線上，平分，平分.

（1）若，求；

（2）若，求；

（3）是否隨的度數(shù)的變化而變化？如果不變，度數(shù)是多少？請你說明理由，如果變化，請說明如何變化.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．點D在邊AB上，AD=4.5．△ABC的角平分線AE交CD于點F．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求的值．

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