【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90 ,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,則△BED的周長是cm.

【答案】6
【解析】∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED.
∵AD=AD,
∴△CAD≌△EAD,
∴AC=AE,CD=DE.
∵AC=BC,
∴BC=AE.
∴△BED的周長為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm.根據(jù)角平分線的定義及垂直的定義得出∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED,然后又AD=AD,然后利用AAS判斷出△CAD≌△EAD,根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AC=AE,CD=DE,根據(jù)等量代換得出BC=AE,然后根據(jù)三角形的周長計算方法得出答案 。

練習冊系列答案
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圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關系是 , 位置關系是;
(2)探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

(3)拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.

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