【題目】如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．

（1）求證：直線PB與⊙O相切；

（2）PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC=4．求弦CE的長(zhǎng)．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題（1）連接OC，作OD⊥PB于D點(diǎn)．證明OD=OC即可．根據(jù)角的平分線性質(zhì)易證；

（2）設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．根據(jù)勾股定理得PO=5，則PE=8．證明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根據(jù)勾股定理求解CE．

試題解析：（1）證明：連接OC，作OD⊥PB于D點(diǎn)．

∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C， ∴OC⊥PA．

（2）解：設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．

∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．

∵⊙O與PA相切于點(diǎn)C， ∴∠PCF=∠E．

又∵∠CPF=∠EPC， ∴△PCF∽△PEC，

∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．

∵EF是直徑， ∴∠ECF=90°．

設(shè)CF=x，則EC=2x．

則x2+（2x）2=62， 解得x=．

則EC=2x=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某玩具店進(jìn)了一排黑白塑料球，共5箱，每箱的規(guī)格、數(shù)量都相同，其中每箱中裝有黑白兩種顏色的塑料球共3000個(gè)，為了估計(jì)每箱中兩種顏色球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)抽查了一箱，將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的概率在0.8附近波動(dòng)，則此可以估計(jì)這批塑料球中黑球的總個(gè)數(shù)，請(qǐng)將黑球總個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示約為________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為_____cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校園綠化工程，已知甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是2：3，且兩隊(duì)合作6天可以完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此工程分別需要多少天？

（2）甲隊(duì)工作一天需付報(bào)酬3500元，乙隊(duì)工作一天需付報(bào)酬2000元，學(xué)校需要在9天內(nèi)完成綠化工作，學(xué)校該如何安排甲、乙兩隊(duì)工作時(shí)間，才能使得所付報(bào)酬最少？最少報(bào)酬是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，，，，若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿折線C→A→B→C運(yùn)動(dòng)(回到C點(diǎn)后點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒()．

（1）若點(diǎn)P點(diǎn)AB邊上，且滿足時(shí)，求出此時(shí)t的值；

（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求出此時(shí)t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△BCP為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，若，，則的長(zhǎng)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲同學(xué)從某小區(qū)出發(fā)步行前往學(xué)校．若干分鐘后乙同學(xué)從學(xué)校出發(fā)騎自行車(chē)前往這個(gè)小區(qū)，他在小區(qū)停留一段時(shí)間后，以另一速度（千米分）沿原路返回．返回途中遇到了甲同學(xué)，用自行車(chē)搭載上甲同學(xué)減速返回學(xué)校，他們到達(dá)學(xué)校的時(shí)間比甲同學(xué)一直步行到學(xué)校的時(shí)間提前了分鐘．兩人與學(xué)校的距離（千米）和乙同學(xué)從學(xué)校出發(fā)后所用的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖．

（1）兩人第一次相遇時(shí)，距學(xué)校____________千米，____________（直接寫(xiě)出答案）；

（2）甲同學(xué)從小區(qū)出發(fā)多久后，乙同學(xué)從學(xué)校出發(fā)？

（3）求乙同學(xué)用自行車(chē)搭載上甲同學(xué)一起到學(xué)校的行進(jìn)速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在∠MON中，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線OM于點(diǎn)A，交射線ON于點(diǎn)B，再分別以A，B為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部交于點(diǎn)C，作射線OC.若OA=5，AB=6，則點(diǎn)B到AC的距離為（ ）

A. 5 B. C. 4 D.

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