【題目】已知，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)O的一條直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：；

（2）若，的面積為2，求的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）16.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由ASA即可得出結(jié)論；

（2）由于，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，得出△AEO∽△ADC，根據(jù)的面積為2，可得△ADC的面積，進(jìn)而得到的面積．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

∵O是AC的中點(diǎn)，

∴OA＝OC，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）∵=1：2，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

∴AO:AC=1:2，

∵∠EAO＝∠DAC，

∴△AEO∽△ADC，

∵的面積為2，

∴△ADC的面積為8，

∴的面積為16.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)《漢書(shū)律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形的外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”，如圖所示．

問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長(zhǎng)為________尺．（結(jié)果用最簡(jiǎn)根式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；線段與的位置關(guān)系是 ；

（2）如圖①，若點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖②，若點(diǎn)、分別為、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，直接寫(xiě)出的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB．

求作：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，且∠ABP=．

作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，交直線CD于C，P兩點(diǎn)；②連接BP．線段BP就是所求作線段．

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵CD∥AB，

∴∠ABP= ．

∵AB=AC，

∴點(diǎn)B在⊙A上．

又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依據(jù)）

∴∠ABP=∠BAC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF．

（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)，求EF的長(zhǎng)（用含的式子表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，OA平分交BC于點(diǎn)O，以O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓交BC于點(diǎn)D．

（1）如圖1，求證：AB為的切線；

（2）如圖2，AB與相切于點(diǎn)E，連接CE交OA于點(diǎn)F．

①試判斷線段OA與CE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

②若，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)F，∠BCD＝68°，∠CFA＝108°，求∠ADC的度數(shù)．

（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（DE＞CE），連接AE，并過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB＝9，BF＝7，求DE長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】例　如圖①，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)自制的類(lèi)似天平的儀器的左邊固定托盤(pán)中放置一個(gè)重物，在右邊活動(dòng)托盤(pán)（可左右移動(dòng)）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動(dòng)托盤(pán)與點(diǎn)的距離，觀察活動(dòng)托盤(pán)中砝碼的質(zhì)量的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表：

10

15

20

25

30

30

20

15

12

10

（1）把表中的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖②的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)；

（2）觀察所畫(huà)的圖象，猜測(cè)與之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為時(shí)，活動(dòng)托盤(pán)與點(diǎn)的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（探究）某商場(chǎng)秋季計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每條40元的圍巾進(jìn)行銷(xiāo)售，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)季銷(xiāo)售時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)為60元，則可售出400條；若每條圍巾的售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10條．

（1）假設(shè)每條圍巾的售價(jià)提高x元，那么銷(xiāo)售每條圍巾所獲得的利潤(rùn)是________元，銷(xiāo)售量是______條；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）設(shè)應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)為8000元時(shí)每條圍巾的售價(jià)；

（拓展）根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，過(guò)季處理時(shí)，若每條圍巾的售價(jià)定為30元虧本銷(xiāo)售，可售出50條；若每條圍巾的售價(jià)每降低1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)增加5條．

（1）若剩余100條圍巾需要處理，經(jīng)過(guò)降價(jià)處理后還是無(wú)法銷(xiāo)售的只能積壓在倉(cāng)庫(kù)，損失本金；若使虧損金額最小，求每條圍巾的售價(jià)；

（2）若過(guò)季需要處理的圍巾共m條，且，求過(guò)季虧損金額最小值；（用含m的代數(shù)式表示）

（延伸）若商場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)了500條圍巾且銷(xiāo)售情況滿(mǎn)足上述條件，如果應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)在不低于8000元的條件下：

（1）沒(méi)有售出的圍巾共m條，求m的取值范圍；

（2）要使最后的總利潤(rùn)（銷(xiāo)售利潤(rùn)=應(yīng)季銷(xiāo)售利潤(rùn)-過(guò)季虧損金額）最大，求應(yīng)季銷(xiāo)售的售價(jià)．

參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

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