【題目】如圖,等邊△OAB的邊長為2,以它的頂點O為原點,OB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系.若直線y=x+b與△OAB的邊界總有兩個公共點,則實數(shù)b的范圍是____.
【答案】
【解析】
由題意,可知點A坐標(biāo)為(1,),點B坐標(biāo)為(2,0),由直線與△OAB的邊界總有兩個公共點,有截距b在線段CD之間,然后分別求出點C坐標(biāo)和點D坐標(biāo),即可得到答案.
解:如圖,過點A作AE⊥x軸,
.∵△ABC是等邊三角形,且邊長為2,
∴OB=OA=2,OE=1,
∴,
∴點A為(1,),點B為(2,0);
當(dāng)直線經(jīng)過點A(1,)時,與△ABC邊界只有一個交點,
則,解得:,
∴點D的坐標(biāo)為();
當(dāng)直線經(jīng)過點B(2,0)時,與△ABC邊界只有一個交點,
則,解得:,
∴點C的坐標(biāo)為(0,);
∴直線與△OAB的邊界總有兩個公共點時,截距b在線段CD之間,
∴實數(shù)b的范圍是:;
故答案為:.
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【題目】如圖,把△ABC沿EF對折,疊合后的圖形如圖所示.若∠A=60°,∠1=85°,則∠2的度數(shù)( )
A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°
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【題目】興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫,由于深受顧客喜愛,很快售完,老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫,所購數(shù)量與第一批相同,但每件進價比第一批多了9元.
(1)第一批該款式T恤衫每件進價是多少元?
(2)老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫,當(dāng)?shù)诙?/span>T恤衫售出時,出現(xiàn)了滯銷,于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于650元,剩余的T恤衫每件售價至少要多少元?(利潤=售價﹣進價)
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【題目】將半徑為的半圓圍成一個圓錐,在圓錐內(nèi)接一圓柱(如圖)當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時,圓柱的底面半徑是________.
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【題目】已知:如圖,,,點是邊上一點,過點作(垂足為)交于點,且,以點為圓心,長為半徑作交于點
求證:斜邊是的切線;
設(shè)與相切的切點為,,,連、,求的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,G是AC邊上一點,過G作EF⊥BC,交BC于點E,交BA的延長線于點F.
(1)求證:AD∥EF;
(2)求證:△AFG是等腰三角形.
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【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系△ABC是格點三角形(頂點在網(wǎng)格線的交點上)
(1)先作△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2;
(2)△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點成中心對稱?若是,直接寫出對稱中心的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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【題目】小劉有急事找同事小王,由于時間緊迫,找不到小王的手機號碼.但小劉記得:小王手機號的最后一個數(shù)是5,且這11個數(shù)字之和是20的整數(shù)倍,他們的號碼屬于集團號(前8位號碼相同).如果用x、y表示這兩個記不清的數(shù)字,那么小王的手機號碼為15335059 x y5.則小劉一次撥對小王手機號碼的概率是 .
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【題目】如圖,內(nèi)接于,,且與的延長線交于點.
判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
若,,求的長;
在條件下求陰影部分的面積.(結(jié)果可含).
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