【題目】如圖,∠AOB=90°,將三角尺的直角頂點(diǎn)P落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)E、F。證明:PE=PF。
【答案】答案見(jiàn)解析
【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,就可以得出PM=PN,四邊形PMON是矩形,就可以得出∠MPN=90°,可以求出∠MPE=∠NPF,證△MPE≌△NPF就可以得出結(jié)論.
證明:過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N.
又∵P為∠AOB的平分線OC上的任意一點(diǎn),
∴PM=PN.又知∠MPN=∠EPF=90°,
∴∠MPN-∠EPN=∠EPF-∠EPN
∴∠EPM=∠FPN,在△PME與△PNF中,
∠EPM=∠FPN,PM=PN!螮MP=∠FNP,
∴△PME≌△PNF(ASA),
∴PE=PF。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,與均為等腰直角三角形,
(1)如圖1,點(diǎn)在上,點(diǎn)與重合,為線段的中點(diǎn),則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ,與的位置是 .
(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,其中在一條直線上,為線段的中點(diǎn),則線段與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度到如圖3的位置,為線段的中點(diǎn),連接、,請(qǐng)你完成圖3,猜想線段與的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題解決:如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=α,∠BCD=180°﹣α,BD平分∠ABC.
①如圖1,若α=90°,根據(jù)教材中一個(gè)重要性質(zhì)直接可得AD=CD,這個(gè)性質(zhì)是 ;
②在圖2中,求證:AD=CD;
(2)拓展探究:根據(jù)(1)的解題經(jīng)驗(yàn),請(qǐng)解決如下問(wèn)題:如圖3,在等腰△ABC中,∠BAC=100°,BD平分∠ABC,求證BD+AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DF、FG相交于點(diǎn)H.
(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,、是的兩條中線,是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),可使△PBE的周長(zhǎng)最小,則這個(gè)最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
如圖1,中,,于點(diǎn),且;如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相同速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)求的長(zhǎng);
(2)當(dāng)的其中一邊與平行時(shí)(與不重合),求的值;
(3)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在以為腰的是等腰三角形?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每到春夏交替時(shí)節(jié),雌性楊樹(shù)會(huì)以滿天飛絮的方式來(lái)傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們?cè)斐衫_,為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問(wèn)卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)?(單選)
A.減少楊樹(shù)新增面積,控制楊樹(shù)每年的栽種量
B.調(diào)整樹(shù)種結(jié)構(gòu),逐漸更換現(xiàn)有楊樹(shù)
C.選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植
D.對(duì)雌性楊樹(shù)注射生物干擾素,避免產(chǎn)生飛絮
E.其他
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:
(1)本次接受調(diào)查的市民共有 人;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,扇形E的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市約有90萬(wàn)人,請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無(wú)絮楊品種,并推廣種植”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,C、D是圓O上的點(diǎn),且OC∥BD,AD分別與BC、OC相交于點(diǎn)E、F.則下列結(jié)論:
①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.
其中一定成立的是( )
A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
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