【題目】如圖,在中,、的兩條中線,上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),可使△PBE的周長(zhǎng)最小,則這個(gè)最小值為_____

【答案】

【解析】

PBE的周長(zhǎng)=BE+PB+PE,BE為定值,要使周長(zhǎng)最小,則PB+PE最小,轉(zhuǎn)化為“將軍飲馬”問題,當(dāng)CP,E三點(diǎn)共線時(shí),PB+PE=CE最小,求出CE即可.

如圖設(shè)CEAD交于點(diǎn)P',連接BP'

∵△PBE的周長(zhǎng)=BE+PB+PE,BE為定值,

∴要使周長(zhǎng)最小,則PB+PE最小,

∵在中,

∴△ABC為等邊三角形,

又∵AD、CE為中線

ADBC,CEAB

AD垂直平分BC

當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P'時(shí),P'B+P'E=CE最小

RtBCE中,BC=6BE=AB=3cm

cm

∴△PBE的周長(zhǎng)的最小值= BE+CE=cm

故答案為:

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【題目】初三(1)班要從22女共4名同學(xué)中選人做晨會(huì)的升旗手.

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(1)求證:PB是⊙O的切線.

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A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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【題目】如圖,圓 O 的半徑為 1,過點(diǎn) A(2,0)的直線與圓 O 相切于點(diǎn) B, y 軸相交于點(diǎn) C.

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(2)求直線 AB 的解析式.

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【題目】如圖,∠AOB=90°,將三角尺的直角頂點(diǎn)P落在∠AOB的平分線OC的任意一點(diǎn)上,使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別相交于點(diǎn)EF。證明:PE=PF。

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn).

(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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