Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)y₁=x+m與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象相交于A（2，1），B（n，-2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞2時，有y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題得解；
（2）觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出不等式的解集．

解答 解：（1）將A（2，1）代入y₂=$\frac{k}{x}$，
1=$\frac{k}{2}$，解得：k=2，
∴反比例函數(shù)解析式為y₂=$\frac{2}{x}$．
將B（n，-2）代入y₂=$\frac{2}{x}$，
-2=$\frac{2}{n}$，解得：n=-1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-2）．
（2）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-1＜x＜0或x＞2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
∴當(dāng)x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞2時，有y₁＞y₂．
故答案為：-1＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是解題的關(guān)鍵．