【題目】如圖,△ABC中,D為AB上一點.已知△ADC與△DBC的面積比為1:3,且AD=3,AC=6,請求出BD的長度,并完整說明為何∠ACD=∠B的理由.
【答案】解:∵△ADC與△DBC同高,且△ADC與△DBC的面積比為1:3,AD=3,
∴BD=9,
∴AB=12,
∵AC=6,
∴
∵∠A=∠A,
∴△ADC∽△ACB,
∴∠ACD=∠B.
【解析】由于△ADC與△DBC同高,且△ADC與△DBC的面積比為1:3,AD=3,可求出BD=9,推得AB=12,有相似三角形的判定證得△ADC∽△ACB,再由相似三角形的判定可推得結(jié)論.本題主要考查了三角形的面積,相似三角形的判定和性質(zhì),靈活應用相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
【考點精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì),需要了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.
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【題目】已知:如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度.
(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1;
(2)以點C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2 , 使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫出點A2的坐標.
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【題目】甲、乙兩人利用不同的交通工具,沿同一路線從A地出發(fā)前往B地,甲出發(fā)1h后,乙出發(fā).設甲與A地相距y甲(km),乙與A地相距y乙(km),甲離開A地時間為x(h),y甲、y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲的速度是 km/h.
(2)請分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當乙與A地相距240km時,甲與B地相距多少千米?
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【題目】如圖,坐標平面上,二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,其頂點為D,且k>0.若△ABC與△ABD的面積比為1:4,則k值為何?( )
A.1
B.
C.
D.
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【題目】如圖,A、B兩村在一條小河的同一側(cè),要在河邊建一水廠向兩村供水.
⑴.若要使自來水廠到兩村的距離相等,廠址P應選在哪個位置?
⑵.若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省,廠址Q應選在哪個位置?請將上述兩種情況下的自來水廠廠址標出,并保留作圖痕跡.
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【題目】某校隨機抽查了10名參加2016年云南省初中學業(yè)水平考試學生的體育成績,得到的結(jié)果如表:
成績(分) | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人數(shù)(人) | 1 | 2 | 1 | 2 | 4 |
下列說法正確的是( )
A.這10名同學的體育成績的眾數(shù)為50
B.這10名同學的體育成績的中位數(shù)為48
C.這10名同學的體育成績的方差為50
D.這10名同學的體育成績的平均數(shù)為48
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【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)
(2)設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點,與y軸相交于點C(0,3),點B坐標是(3,0),設拋物線的頂點為點D.
(1)求此拋物線的解析式與對稱軸;
(2)作直線BC,與拋物線的對稱軸交于點E,點P為直線BC上方的二次函數(shù)上一個動點(且點P與點B,C不重合),過點P作PF∥DE交直線BC于點F,設點P的橫坐標為m;
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長,并求出當m為何值時,四邊形PDEF為平行四邊形?
②設△PBC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求出此時P點坐標,若不存在,說明理由.
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