Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC ， 點D（不與點B重合）在BC上，點E是AB的中點，過點A作AF∥BC交DE延長線于點F ， 連接AD ， BF ．

（1）求證：△AEF≌△BED；
（2）若BD＝CD ， 求證：四邊形AFBD是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）

解答：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EDB，∵E為AB的中點，∴EA＝EB，在△AEF和△BED中， ，∴△AEF≌△BED（ASA）．

（2）

解答：證明：∵△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD，∴四邊形AFBD是矩形．

【解析】（1）AAS或ASA證全等；（2）根據(jù)對角線互相平分的證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一證明∠ADB＝90°，進而根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得證．
【考點精析】掌握矩形的判定方法是解答本題的根本，需要知道有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．