先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．
，=，…
（1）計(jì)算=    ．
（2）探究     ．（用含有n的式子表示）
【答案】分析：由已知，，可得出，（1）原式等于1-=，（2）原式等于1-=．
解答：解：（1）原式=1，
=1-，
=；

（2）原式=1-…，
=1-，
=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律問(wèn)題，關(guān)鍵是由已知發(fā)現(xiàn)，值得同學(xué)們注意，題目比較典型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，┅┅
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第5個(gè)等式：
 
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
．（用含有n的式子表示）
（3）計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+┅┅+
1
2007×2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：
由
1
1×2
=
1
2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
12
=
1
3
-
1
4
…
（1）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
=
 
（n為正整數(shù)）；
（2）化簡(jiǎn)：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+2008)(x+2009)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．
1
1×2
=1-
1
2
，=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
．
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
 
．（用含有n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問(wèn)題
　
1
1×2
=1-
1
2
　   
1
2×3
=
1
2
-
1
3
     
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）填空 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=
9
10
9
10
；
（2）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)n
；
（3）如果將問(wèn)題改為如下形式，你還會(huì)計(jì)算嗎？
1
1×5
+
1
5×9
+
1
9×13
；
（4）解方程
x
1×5
+
x
5×9
+
x
9×13
+…+
x
2009×2013
=503．

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