【題目】已知內(nèi)接于⊙O.

(1)當(dāng)點O與AB有怎樣的位置關(guān)系時，∠ACB是直角.

(2)在滿足(1)的條件下，過點C作直線交AB于D，當(dāng)CD與AB有什么樣的關(guān)系時，△ABC∽△CBD∽△ACD.請畫出符合(1)、(2)題意的兩個圖形后再作答.

【答案】(1)點O在AB上時，∠ACB是直角；(2)CD與AB垂直相交于D時，△ABC∽△CBD∽△ACD.

【解析】

（1）要使∠ACB是直角，根據(jù)圓周角定理可知AB為直徑，故圓心O在AB上；（2）要使△ABC∽△CBD∽△ACD，則需要∠ABC=∠ACD，則可得到CD⊥AB.

（1）如圖，要使∠ACB是直角，

可知AB為直徑，

故圓心O在AB上；

（2）如圖，要使△ABC∽△CBD∽△ACD，則需要∠ABC=∠ACD，

又∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠B+∠BCD=90°

則CD⊥AB.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2+4．

（1）求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；

（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），頂點為C，

①求△ABC的面積；

②若點P為該二次函數(shù)圖象上位于A、C之間的一點，則△PAC面積的最大值為　 　，此時點P的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=4，D 是 AB 上的一點（不與點 A、B 重合），DE∥BC，交AC 于點 E.設(shè)△ABC 的面積為 S，△DEC 的面積為 S'.

（1）當(dāng)D是AB中點時，求的值；
（2）設(shè)AD=x，=y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)y的范圍，求S-4S′的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的外接圓圓心O在AB上，點D是BC延長線上一點，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的邊ND上的中線．

(1)求證：AB=DN；

(2)試判斷CP與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若PC＝5，CD＝8，求線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店以4元/千克的價格購進(jìn)一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進(jìn)同一種水果，第二次進(jìn)貨價格比第一次每千克便宜了0.5元，所購水果重量恰好是第一次購進(jìn)水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進(jìn)水果共花去了2200元.

(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?

(2)在銷售中，盡管兩次進(jìn)貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進(jìn)的水果有3%的損耗，第二次購進(jìn)的水果有5%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元，則該水果每千克售價至少為多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b（a＞b），M在BC邊上，且BM=b，連接AM，MF，MF交CG于點P，將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，給出以下五個結(jié)論：①∠MAD=∠AND；②△ABM≌△NGF；③CP=；④；其中正確的個數(shù)是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

如圖1，在中，CD為角平分線，，，求證：CD為的完美分割線．

在中，，CD是的完美分割線，且為等腰三角形，求的度數(shù)．

如圖2，中，，，CD是的完美分割線，且是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BC為⊙O的弦，點A為⊙O上一個動點，△OBC的周長為16．過C作CD∥AB交⊙O于D，BD與AC相交于點P，過點P作PQ∥AB交于Q，設(shè)∠A的度數(shù)為α．

（1）如圖1，求∠COB的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）如圖2，若∠ABC＝90°時，AB＝8，求陰影部分面積（用含α的式子表示）；

（3）如圖1，當(dāng)PQ＝2，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C。

（1）如圖①，若AB＝2，∠P＝30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；

（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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