【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB與弦MN相交于點(diǎn)P,∠NPB=45°,若AP=2,BP=6,則MN的長(zhǎng)為( )
A.B.2C.2D.8
【答案】C
【解析】
過(guò)點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D,連接ON,先根據(jù)AB是直徑,AP=2,BP=6求出⊙O的半徑,故可得出OP的長(zhǎng),因?yàn)椤?/span>NPB=45°,所以△OPD是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng),故可得出DN的長(zhǎng),由此即可得出結(jié)論.
解:過(guò)點(diǎn)O作OD⊥MN于點(diǎn)D,連接ON,則MN=2DN,
∵AB是⊙O的直徑,AP=2,BP=6,
∴⊙O的半徑=×(2+6)=4,
∴OP=4﹣AP=4﹣2=2,
∵∠NPB=45°,
∴△OPD是等腰直角三角形,
∴OD=,
在Rt△ODN中,
DN=,
∴MN=2DN=2.
故答案為:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā),分別沿、方向勻速移動(dòng),它們的移動(dòng)速度都是,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的秒,解答下列問(wèn)題.
(1)時(shí),求的面積;
(2)若是直角三角形,求的值;
(3)用表示的面積并判斷能否成立,若能成立,求的值,若不能成立,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)命題中,利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,CF、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是(________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、,與軸、軸分別交于點(diǎn)、,作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)、分別作,,分別交軸于點(diǎn)、,交于點(diǎn),若四邊形和四邊形的面積和為12,則的值為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),連接OA,以A為旋轉(zhuǎn)中心將AO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AO′,當(dāng)O′恰好落在拋物線上時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列二次函數(shù)中有一個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),這個(gè)函數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車(chē)分別從兩地同時(shí)出發(fā),沿同一條公路相向行駛,相遇后,甲車(chē)?yán)^續(xù)以原速行駛到地,乙車(chē)立即以原速原路返回到地,甲、乙兩車(chē)距地的路程與各自行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.
⑴________,________;
⑵求乙車(chē)距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
⑶當(dāng)甲車(chē)到達(dá)地時(shí),求乙車(chē)距地的路程
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,其外接圓的半徑為r.
(探究)
(1)如圖甲,作直徑BD,若r=3,發(fā)現(xiàn)的值為 .
(2)猜想,,之間的關(guān)系,并證明你的猜想.
(應(yīng)用)
(3)如圖乙,一貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上,求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB.
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