【題目】在探究尺規(guī)三等分角這個數(shù)學命題中,利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,CF、BA的延長線交于點E,若∠E=∠FAE,∠ACB21°,則∠ECD的度數(shù)是________________

【答案】23°

【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BCD90°,ABCDADBC,證出∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB21°,由三角形的外角性質(zhì)得出∠ACF=∠AFC2FEA2ECD,設∠ECDx,則∠ACF2x,∠ACD3x,由互余兩角關(guān)系得出方程,解方程即可.

解:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BCD90°,ABCDADBC,

∴∠FEA=∠ECD,∠DAC=∠ACB21°,

∵∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,

∴∠ACF=∠AFC2FEA2ECD,

設∠ECDx,則∠ACF2x

∴∠ACD3x

3x+21°90°,

解得:x23°

故答案為:23°.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2017年全球超級計算機500強名單公布,中國超級計算機“神威·太湖之光”和“天河二號”攜手奪得前兩名.已知“神威·太湖之光”的浮點運算速度是“天河二號”的2.74倍.這兩種超級計算機分別進行100億億次浮點運算“神威·太湖之光”的運算時間比“天河二號”少18.75秒,求這兩種超級計算機的浮點運算速度.設“天河二號”的浮點運算速度為億億次/秒,依題意,可列方程為___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學共有學生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:

年級

六年級

七年級

八年級

九年級

男生

250

z

254

258

女生

x

244

y

252

若從全校學生中任意抽取一名,抽到六年級女生的概率是0.12;若將各年級的男、女學生人數(shù)制成扇形統(tǒng)計圖,八年級女生對應扇形的圓心角為44.28°.

(1)x,yz的值;

(2)求各年級女生的平均數(shù);

(3)如果從八年級隨機抽取36名學生參加社會實踐活動,求抽到八年級某同學的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4BC=8,過對角線AC中點O的直線分別交BC、AD邊于點E、F

1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;

2)當四邊形AECF是菱形時,求AF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】請閱讀下列材料,并完成相應的任務.

在數(shù)學中,當問題的條件不夠時間,常添加輔助線構(gòu)成新圖形,形成新關(guān)系,建立已知與未知的橋梁,從而把原問題轉(zhuǎn)化為易于解決的問題.在著名美籍匈牙利數(shù)學教波利亞所著的《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子:試作一個三角形,使它的三邊長分別是各條中線長的三分之一,解決這個問題的步驟如下:

第一步,如圖1,己知的三條中線,相交于點,則有

下面是該結(jié)論的部分證明過程:

證明:如圖1,過點的平分線,交的延長線于點,則

,

∵點的中點,

……

第二步,同理可以證明:

第三步,如圖2,取BM的中點,連接.的三邊長分別是各條中線長的三分之一.

任務:(1)請在上面第一步中證明過程的基礎上完成對結(jié)論的證明;

2)請完成第三步的結(jié)論的證明;

3)請直接寫出圖2的面積比:_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:在正方形ABCD和正方形DEFG中,頂點B、DF在同一直線上,HBF的中點.

1)如圖,若AB1,DG2,求BH的長;

2)如圖,連接AHGH,求證:AHGHAHGH

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB與弦MN相交于點P,∠NPB45°,若AP2BP6,則MN的長為( )

A.B.2C.2D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的頂點AB分別在y軸、x軸上,OA2OB1,斜邊ACx軸.若反比例函數(shù)yk0x0)的圖象經(jīng)過AC的中點D,則k的值為(

A.4B.5C.6D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】9分)為了提高學生寫好漢字的積極性,某校組織全校學生參加漢字聽寫比賽,比賽成績從高到低只分AB、C、D四個等級.若隨機抽取該校部分學生的比賽成績進行統(tǒng)計分析,并繪制了如下的統(tǒng)計圖表:

根據(jù)圖表的信息,回答下列問題:

1)本次抽查的學生共有 名;

2)表中所表示的數(shù)分別為: , ,并在圖中補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該校共有名學生,請你估計此次漢字聽寫比賽有多少名學生的成績達到B級及B級以上?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案