【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對稱中心在反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)上,若矩形ABCD的面積為8,則k的值為( 。
A. 8 B. 3 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n)則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為,根據(jù)中心在反比例函數(shù)y=上,求出中心的橫坐標(biāo)為,進(jìn)而可得出BC的長度,根據(jù)矩形ABCD的面積即可求得.
解:如圖,延長DA交y軸于點(diǎn)E,
∵四邊形ABCD是矩形,
設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n)則根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形中心的縱坐標(biāo)為,
∵矩形ABCD的中心都在反比例函數(shù)y=上,
∴x=,
∴矩形ABCD中心的坐標(biāo)為(,).
∴BC=2(m)=-2m,
∵S矩形ABCD=8,
∴(-2m)n=8.
4k-2mn=8,
∵點(diǎn)A(m,n)在y=上,
∴mn=k,
∴4k-2k=8.
解得:k=4.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC=AD=AE,當(dāng)∠BAC+∠DAE=180° 時,我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”.
(1)特例感知:在圖2,圖3中,△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”,AM是“頂心距”。
①如圖2,當(dāng)∠BAC=90°時,AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM= DE;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=120°,ED=6時,AM的長為 。
(2)猜想論證:
在圖1中,當(dāng)∠BAC為任意角時,猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明。
(3)拓展應(yīng)用
如圖4,在四邊形ABCD中,AD=AB,CD=BC,∠B=90°,∠A=60°,CA=,在四邊ABCD的內(nèi)部找到點(diǎn)P,使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”。并回答下列問題。
①請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置,并描述出該點(diǎn)的位置為 ;
②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)動點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C是直線l上的三個點(diǎn),∠DAB=∠DBE=∠ECB=a,且BD=BE.
(1)求證:AC=AD+CE;
(2)若a=120°,點(diǎn)F在直線l的上方,△BEF為等邊三角形,補(bǔ)全圖形,請判斷△ACF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品現(xiàn)在售價為每件40元,每天可賣200件,該商品將從現(xiàn)在起進(jìn)行90天的銷售:在第x(1≤x≤49)天內(nèi),當(dāng)天售價都較前一天增加1元,銷量都較前一天減少2件;在x(50≤x≤90)天內(nèi),當(dāng)天的售價都是90元,銷售仍然是較前一天減少2件,已知該商品的進(jìn)價為每件30元,設(shè)銷售商品的當(dāng)天利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售該商品第幾天時,當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天當(dāng)天銷售利潤不低于4800元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),過點(diǎn)作射線,過點(diǎn)作 于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),連接并延長,交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求證: 為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=6,一條線段PQ=AB,P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動,要使△ABC和△QPA全等,則AP= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題.
(1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個根;
(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍;
(4)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.
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