Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)D（3，1）．

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若△ABC與△EFG成中心對(duì)稱，且△EFG的邊FG在y軸的正半軸上，點(diǎn)E在這個(gè)函數(shù)的圖象上．求OF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)y= (2)1

【解析】分析：（1）把點(diǎn)D坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可確定出表達(dá)式；

（2）由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)D坐標(biāo)確定出BC的長(zhǎng)，再由△ABC與△EFG成中心對(duì)稱，求出DF與GE的長(zhǎng)，由OG-GF求出OF的長(zhǎng)即可．

詳解：（1）把（3，1）代入y=中，得k=3，

則反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴BC=2CD=2，

∵△ABC與△EFG成中心對(duì)稱，

∴DF=BC=2，GE=AC=1，

在y=中，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，

則OF=OG-GF=3-2=1．