【題目】如圖,將邊長分別為1、2、3、5、…的若干正方形按一定的規(guī)律拼成不同的矩形,依次記作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④,那么按此規(guī)律.
(1)組成第n個矩形的正方形的個數為 個;
(2)求矩形⑥的周長.
【答案】(1)(n+1)個(2)68
【解析】
試題分析:(1)由矩形①、②、③中正方形個數即可得知;結合圖形分析,①的周長為:2(1+2),②的周長為:2(2+3),③的周長為:2(3+5),④的周長為:2(5+8),由此可推出第n個長方形的寬為第n﹣1個長方形的長,第n個長方形的長為第n﹣1個長方形的長和寬的和,據此可得.
試題解析:(1)∵矩形①中,正方形個數為1;矩形②中,正方形個數為3;矩形③中,正方形個數為4;…,
∴組成第n個矩形的正方形的個數為(n+1)個;
(2)∵①的周長為:2(1+2),
②的周長為:2(2+3),
③的周長為:2(3+5),
④的周長為:2(5+8),
由此可推出第n個長方形的寬為第n﹣1個長方形的長,
第n個長方形的長為第n﹣1個長方形的長和寬的和.
可得:第⑤個的周長為:2(8+13),
第⑥的周長為:2(13+21)=68;
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【題目】如圖,已知ABCD的周長為8 cm,∠B=30°,若邊長AB為x cm.
(1)寫出ABCD的面積y(cm2)與x(cm)的函數關系式,并求自變量x的取值范圍.
(2)當x取什么值時,y的值最大?并求出最大值.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AB邊上有一動點P,連接PD,線段PD繞點P順時針旋轉90°后,得到線段PE,且PE交BC于F,連接DF,過點E作EQ⊥AB的延長線于點Q.
(1)求線段PQ的長;
(2)問:點P在何處時,△PFD∽△BFP,并說明理由.
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【題目】某工藝品廠生產一種汽車裝飾品,每件生產成本為20元,銷售價格在30元至80元之間(含30元和80元),銷售過程中的管理、倉儲、運輸等各種費用(不含生產成本)總計50萬元,其銷售量y(萬個)與銷售價格(元/個)的函數關系如圖所示.
(1)當30≤x≤60時,求y與x的函數關系式;
(2)求出該廠生產銷售這種產品的純利潤w(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數關系式;
(3)銷售價格應定為多少元時,獲得利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】2018年某區(qū)域GDP(區(qū)域內生產總值)總量為90.03億元,用科學計數法表示90.03億為( )
A. 9.003×1010B. 9.003×109C. 9.003×108D. 90.03×108
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【題目】已知:如圖,拋物線y=a(x﹣1)2+c與x軸交于點A(,0)和點B,將拋物線沿x軸向上翻折,頂點P落在點P′(1,3)處.
(1)求原拋物線的解析式;
(2)學校舉行班徽設計比賽,九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感:過點P′作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點,將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉,設計成一個“W”型的班徽,“5”的拼音開頭字母為W,“W”圖案似大鵬展翅,寓意深遠;而且小明通過計算驚奇的發(fā)現這個“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618).請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少?(參考數據:,,結果可保留根號)
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