Question

復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）.
教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫(xiě)到黑板上.
學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：
①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn)；
②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減��；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；
教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡(jiǎn)單寫(xiě)出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.

Answer 1

①真，②假，③假，④真，理由和所用的數(shù)學(xué)方法見(jiàn)解析.

試題分析：根據(jù)方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類(lèi)思想對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.
試題解析：①真，②假，③假，④真.理由如下：
①將（1,0）代入，得，解得.
∴存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn).
∴結(jié)論①為真.
②舉反例如，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).∴結(jié)論②為假.
③∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為，
∴可舉反例如，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大.
∴結(jié)論③為假.
④∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最值為，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為正.
∴結(jié)論④為真.
解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法有方程思想，特殊與一般思想，反證思想，分類(lèi)思想