已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)；
（2）把該函數(shù)的圖像沿x軸向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？
（1）證明見(jiàn)解析；（2）3.

試題分析：（1）求出根的判別式，即可得出答案.
（2）先化成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和平移的性質(zhì)得出即可．
試題解析：（1）∵，
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解.
∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).
（2）∵，
∴把函數(shù)的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，0）.
∴這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
∴把函數(shù)的圖象延y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線與軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；]
（2）將（1）中的拋物線沿對(duì)稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將線段BC平移得到線段（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），使其經(jīng)過(guò)（2）中所得拋物線G的頂點(diǎn)M，且與拋物線G另有一個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 (b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，–1)，C的坐標(biāo)為(4，3)，直角頂點(diǎn)B在第四象限．
(1)如圖，若該拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，求b，c的值；
(2)平移(1)中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與直線AC交于另一點(diǎn)Q．
①點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前(1)中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是以PQ為腰的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ．當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)（k是實(shí)數(shù)）.
教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上.
學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論.教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：
①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)（1,0）點(diǎn)；
②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減��；
④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)；
教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由，最后簡(jiǎn)單寫出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（5,0）、B（-1,0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥x軸，交直線于點(diǎn)C；
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，判定點(diǎn)是否在拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0）， 點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．求

（1）拋物線的解析式；
（2）求△MCB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm。
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)。當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移。DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）。解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最��？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由。（圖（3）供同學(xué)們做題使用）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上．若四邊形是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為的菱形．求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

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