已知關于x的方程x2+3x+m=0.如果該方程有兩個實數(shù)根,那么m的值可以是 (任寫一個);如果m取使方程x2+3x+m=0有兩個實數(shù)根的最大整數(shù),且方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x12+x22>1,那么n的取值范圍是 .
【答案】
分析:先根據(jù)關于x的方程x
2+3x+m=0有兩個實數(shù)根得出m的取值范圍,在取值范圍內寫出任意一個實數(shù)即可;
找出m的最大整數(shù)解,由根與系數(shù)的關系用n表示出x
1、x
2與x
1、x
2的值,代入x
12+x
22>1,求出n的取值范圍即可.
解答:解:∵于x的方程x
2+3x+m=0有兩個實數(shù)根,
∴△=9-4m≥0,
∴m≤
,
∴m可以是1,m的最大整數(shù)值為2;
∴方程x
2+mx+n=0可化為方程x
2+2x+n=0,
∴x
1+x
2=-2,x
1•x
2=n,
∵x
12+x
22=(x
1+x
2)
2-2x
1•x
2=4-2n
又∵x
12+x
22>1,
∴4-2n>1,解得n<
.
故答案為:1(答案不唯一);n<
.
點評:本題考查的是一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系,屬開放性題目,答案不唯一.