Question

【題目】如圖，有一個長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；

(2)如果要圍成面積為45平方米的花圃，那么AB的長為多少米？

Answer 1

【答案】(1)S＝－3x2＋24x(≤x＜8)；（2）5米　

【解析】試題分析：

（1）可先用x表示出BC的長，然后根據(jù)矩形的面積＝長×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)墻的最大可用長度為10米求出自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，將S＝45代入其中，求出x的值即可．

試題解析：

解：（1）由題可知，花圃的寬AB為x米，則BC為（24－3x）米．

這時面積S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．

∵0＜24－3x≤10，

∴≤x＜8，

即自變量的取值范圍是≤x＜8；

（2）由條件－3x2＋24x ＝45化為x2－8x＋15＝0，

解得x1＝5，x2＝3，

∵≤x＜8，

∴x＝3不合題意，舍去，

即花圃的寬AB為5米．