Question

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn), 且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2,求:

(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

（2）利用圖像指出，當(dāng)為何值時(shí)有> ；當(dāng)為何值時(shí)有＜

（3）利用圖像指出，當(dāng)>3時(shí)的取值范圍。

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，把B點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k、b的值即可；

（2）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案；

（3）求出x＝3時(shí)y2的值，然后結(jié)合圖象即可得出y2的取值范圍．

試題解析：

解：（1）∵A（－2，3）在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，

∴m＝－2×3

＝－6，

即反比例函數(shù)的解析式為y2＝．

當(dāng)y2＝－2時(shí)，x＝3，

即B（3，－2），

把A（－2，3），B（3，－2）代入y＝kx＋b得：

，

解得： ，

即一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1；

（2）結(jié)合圖象可得y1＞y2時(shí)對(duì)應(yīng)的圖象在點(diǎn)A的左側(cè)和y軸與點(diǎn)B之間，

即x＜－2或0＜x＜3；

同理y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)的圖象在點(diǎn)A與y軸之間和點(diǎn)B的右側(cè)，

即－2＜x＜0或x＞3；

（3）當(dāng)x＝3時(shí)，y2＝－2，

當(dāng)x＞3時(shí)反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖象在點(diǎn)B的右側(cè)部分，

對(duì)應(yīng)的函數(shù)值－2＜y2＜0．

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函數(shù) (x＞0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)y=ax+4-4a(a0)的圖像與該反比例函數(shù)圖像的一個(gè)公共點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)一次函數(shù)y=ax+4-4a(a0)的圖像恒過一定點(diǎn)，直接寫出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)對(duì)于一次函數(shù)y=ax+4-4a(a0)，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．(不必寫出過程)

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）由B（4，1），C（4，4）得到BC⊥x軸，BC＝3，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD＝BC＝3，AD⊥x軸，而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），然后把D（1，3）代入y＝即可得到k＝3，從而可確定反比例函數(shù)的解析式；

（2）把x＝4代入y＝ax＋4－4a得到y＝4，即可說明一次函數(shù)y＝ax＋4－4a的圖象一定過點(diǎn)C（4，4）；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，由于一次函數(shù)y＝ax＋4－4a過C點(diǎn)，并且y隨x的增大而減小時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要大于4或橫坐標(biāo)要大于4，當(dāng)縱坐標(biāo)大于4時(shí)，由y＝＞4得到x的范圍，于是得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

試題解析：

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，

∵B（4，1），C（4，4），

∴BC⊥x軸，AD＝BC＝3，AD⊥x軸，

而A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3）．

∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1，3），

∴k＝1×3＝3，

,∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；

（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝ax＋4－4a＝4a＋4－4a＝4，

∴一次函數(shù)y＝ax＋4－4a（a≠0）的圖象一定過點(diǎn)C（4，4）；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，

∵一次函數(shù)y＝ax＋4－4a（a≠0）過C點(diǎn)，并且y隨x的增大而減小，

∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)要大于4或橫坐標(biāo)大于4（即x＞4），

當(dāng)縱坐標(biāo)大于4時(shí)，

y＝＞4，

解得：x＜，

∵P在第一象限，

∴0＜x＜，

則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為0＜x＜或x＞4，