【題目】如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，在矩形滑動(dòng)過程中，點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是______．

【答案】9

【解析】

取AD的中點(diǎn)E，連接OE，CE，OC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據(jù)勾股定理即可求CE，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求出OC的最大值．

如圖，取AD的中點(diǎn)E，連接OE，CE，OC，

∵∠AOD=90°，

∴Rt△AOD中，OE=AD=4，

又∵∠ADC=90°，AB=CD=3，DE=4，

∴Rt△CDE中，CE==5，

又∵OC≤CE+OE=9（當(dāng)且僅當(dāng)O、E、C共線時(shí)取等號），

∴OC的最大值為9，

即點(diǎn)C到原點(diǎn)O距離的最大值是9，

故答案為：9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，它與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F.

(1)求證：BE＝CE；

(2)若∠A＝90°，AB＝AC＝2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)．

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%，以便于有充分時(shí)間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加m%小時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)）， A為入口， F，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且弧BC，弧ED，弧CD所對的圓心角均為90°．甲、乙兩車由A口同時(shí)駛?cè)肓⒔粯�，均�?/span>10m/s的速度行駛，從不同出口駛出. 其間兩車到點(diǎn)O的距離y（m）與時(shí)間x(s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 甲車在立交橋上共行駛8s B. 從F口出比從G口出多行駛40m

C. 甲車從F口出，乙車從G口出 D. 立交橋總長為150m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E，使AE=AB，連接DE，AC

（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；

（2）連接CE交AD于點(diǎn)O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分線，且 AD=AB，過點(diǎn) C 作 AD 的垂線，交 AD 的延長線于點(diǎn) H．

（1）如圖 1，若∠BAC=60°．

①直接寫出∠B 和∠ACB 的度數(shù)；

②若 AB=2，求 AC 和 AH 的長；

（2）如圖 2，用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.

（1）求證：無論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實(shí)數(shù)p的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，FG、AC是直徑，AB是弦，FG⊥AB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，交GF的延長線于點(diǎn)E，已知AB＝4，⊙O的半徑為 ．

（1）求線段AP的長；

（2）若DE是⊙O的切線，求線段OE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知以AB為直徑的圓中，∠ACB＝∠ABD＝90°，∠D＝60°，∠ABC＝45°.

(1)求證：EC平分∠AEB；

(2)求的值．

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