【題目】為了將十堰打造成區(qū)域中心城市,實現(xiàn)跨越式發(fā)展,我市鄖陽區(qū)建設正按投資計劃有序推進.因道路建設需要開挖土石方,計劃每小時挖掘土石方270m3,現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作,租賃公司提供的挖掘機有關信息如表:
租金(單位:元/臺時) | 挖掘土石方量(單位:m3/臺時) | |
甲型挖掘機 | 200 | 30 |
乙型挖掘機 | 260 | 40 |
(1)若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺,恰好完成每小時的挖掘量,則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺?
(2)如果每小時支付的租金不超過1780元,又恰好完成每小時的挖掘量,那么共有幾種不同的租用方案?
【答案】(1)甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺;(2)共有兩種不同的租用方案.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組,從而可以解答本題;
(2)根據(jù)題意可以列出相應的不等式,注意甲和乙的臺數(shù)都是整數(shù).
(1)設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺,
,
得,
答:甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺;
(2)設租用甲型號的挖掘機a臺,租用乙型號的挖掘機b臺,
,
解得,a≤5,
當a=5時,b=3,
當a=4時,b=(舍去),
當a=3時,b=(舍去),
當a=2時,b=(舍去),
當a=1時,b=6,
當a=0時,b=(舍去),
答:共有兩種不同的租用方案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,AD∥BC,要判別四邊形ABCD是平行四邊形,還需滿足條件( )
A. ∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知有理數(shù)﹣3,1.
(1)在如圖所示的數(shù)軸上,分別用A,B表示出﹣3,1這兩個點;
(2)若|m|=2,數(shù)軸上表示m的點介于點A,B之間;在點A右側且到點B距離為5的點表示的數(shù)為n.解關于x的不等式mx+4<n,并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年4月29日在瑞安外灘舉行了“微馬”活動,本次活動分“微馬組,體驗跑組,歡樂家庭跑組”三種賽程,其中“歡樂家庭跑組”蔡塞家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式參加,參賽人數(shù)共100人.
(1)若參加“歡樂家庭跑組”的大人人數(shù)是小孩人數(shù)的1.5倍,問:“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有幾組?
(2)若“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)不相同且相差不超過5組,則本次比賽中參加 “歡樂家庭跑組”共有 組(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,點P從點A出發(fā),以1 cm/s的速度向點D運動;點Q從點C同時出發(fā),以2 cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.在這種情況下請你解決以下問題:
(1)從運動開始,當t取何值時,四邊形PQBA是矩形;
(2)在整個運動過程中是否存在t值,使得四邊形PQCD是菱形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由;
(3)在整個運動過程中是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學興趣小組活動中,小明利用“同弧所對的圓周角及圓心角的性質(zhì)”探索了一些問題,下面請你和小明一起進入探索之旅.
問題情境:
(1)如圖1,在△ABC中,∠A=30°,BC=2,則△ABC的外接圓的半徑為 .
操作實踐:
(2)如圖2,在矩形ABCD中,請利用以上操作所獲得的經(jīng)驗,在矩形ABCD內(nèi)部用直尺與圓規(guī)作出一點P.點P滿足:∠BPC=∠BEC,且PB=PC.(要求:用直尺與圓規(guī)作出點P,保留作圖痕跡.)
遷移應用:
(3)如圖3,在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)有一點B,坐標為(2,m).過點B作AB⊥y軸,BC⊥x軸,垂足分別為A、C,若點P在線段AB上滑動(點P可以與點A、B重合),發(fā)現(xiàn)使得∠OPC=45°的位置有兩個,則m的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點E在AC上,∠AEB=∠ABC.
(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點,求證:∠EFD=∠ADC;
(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點,試探究(1)中結論是否仍成立?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點,連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,連接OD.求:
①旋轉角的度數(shù);
②線段OD的長;
③∠BDC的度數(shù).
(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點,連接OA、OB、OC,將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD,連接OD.當OA、OB、OC滿足什么條件時,∠ODC=90°?請給出證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應等于90°,∠B、∠D應分別是20°和30°.
(1)李叔叔量得∠BCD=142°,根據(jù)李叔叔量得的結果,你能斷定這個零件是否合格?請解釋你的結論.
(2)你知道∠B、∠D、∠BCD三角之間有何關系嗎?請寫出你的結論(不需說明理由).
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