Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，過A點作BC的平行線，截取AE=BD，連結(jié)EB，連結(jié)EC交AD于點F．
（1）證明：當點F是AD的中點時，點D是BC的中點；
（2）證明：當點D是AB的中垂線與BC的交點時，四邊形AEBD是菱形．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵AE∥BC，
∴∠EAF=∠CDF，
又∵F是AD的中點，
∴AF=DF，
∴
∴△EAF≌△CDF，
∴DC=AE，
∵AE=BD，
∴BD=DC；
（2）∵AE=BD且AE∥BD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
又∵點D是AB的中垂線與BC的交點，則有BD=AD，
∴平行四邊形AEBD一組鄰邊相等，
∴四邊形AEBD是菱形．
【解析】（1）證得△EAF≌△CDF后即可得到DC=AE，然后根據(jù)AE=BD得到BD=DC；
（2）首先利用一組對邊相等且平行的四邊形為平行四邊形證得平行四邊形，然后根據(jù)中垂線的性質(zhì)得到BD=AD，從而利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解菱形的判定方法(任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形)．