【題目】一副三角板的兩個直角重疊在一起，∠A=30°，∠C=45°，△COD固定不動，△AOB繞著O點逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α＜180° ），使兩個三角形至少有一組邊所在直線垂直，則α=_____．

【答案】45°或60°或90°或105°或135°或150°．

【解析】

將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），分別根據(jù)BO⊥CD，AB⊥OD，AO⊥DO，AB⊥CD，AO⊥CD，AB⊥CO，即可得出α為45°或60°或90°或105°或135°或150°．

如圖所示，①當α為45°時，BO⊥CD；

②當α為60°時，AB⊥OD；

③當α為90°時，AO⊥DO；

④當α為105°時，AB⊥CD；

⑤當α為135°時，AO⊥CD；

⑥當α為150°時，AB⊥CO．

綜上所述，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當α為45°或60°或90°或105°或135°或150°時，兩個三角形至少有一組邊所在直線垂直

故答案為：45°或60°或90°或105°或135°或150°

練習冊系列答案
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【題目】如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為（ ）

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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【題目】如圖，△OAC中，以O為圓心，OA為半徑作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足為O，連接AB交OC于點D，∠CAD=∠CDA．

（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若OA=5，OD=1，求線段AC的長．

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【題目】某工廠修建了甲、乙兩個水池，最大蓄水量都是1200立方米，如果甲池有水480立方米，乙池蓄滿水，甲池每小時進水80立方米，乙池每小時放水100立方米.

（1）分別寫出甲、乙兩池的水量與時間的函數(shù)解析式；

（2）甲、乙兩池同時進水、放水，經(jīng)過幾小時兩個水池內(nèi)的水一樣多？

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【題目】如圖，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，如果AB=1，點C與C′的距離為（　�。�

A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，AB=4，AD=2，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將線段M繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90至MN′，連接N′B，N′C，則N′B+N′C的最小值是_____．

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【題目】問題探究：

（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）

（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程．

（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．

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【題目】如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動點P從點A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y=－x+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒．

（1）當t=2時，則AP= ,此時點P的坐標是 。

（2）當t=3時，求過點P的直線l：y=－x+b的解析式？

（3）當直線l：y=－x+b從經(jīng)過點M到點N時，求此時點P向上移動多少秒？

（4）點Q在x軸時，若S△ONQ=8時，請直按寫出點Q的坐標是 。

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【題目】如圖，點M為拋物線與x軸的焦點為A（-3,0），B（1,0），與y軸交于點C，連結(jié)AM，AC，點D為線段AM上一動點（不與A重合），以CD為斜邊在CD上側(cè)作等腰Rt△DEC，連結(jié)AE，OE.

（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標；

（2）求解AD:OE的值；

（3）當△OEC為直角三角形時，求AD的值.

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