【題目】如圖,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′,如果AB=1,點(diǎn)CC′的距離為( 。

A. B. C. 1 D. ﹣1

【答案】D

【解析】

連接CC,AE,延長(zhǎng)AECC′于F,由正方形性質(zhì)可證明△ADE△AEB,所以DE=BE,根據(jù)∠BAB=30°可知∠DAE=∠EAB=30°,即可求出DE的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)度,根據(jù)∠FEC=60°可知CF的長(zhǎng)度,即可求出CC′的長(zhǎng)度.

連接CC,AE,延長(zhǎng)AECC′于F,

正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′,

∴AD=AB,∠ADE=∠ABE=90°,AE=AE,

△ADE△A EB′,

∴∠DAE=∠EAB′,

∵旋轉(zhuǎn)角為30°,

∴∠BAB′=30°,

∴∠DAB′=60°,

∴∠DAE=∠EAB′=30°,

∴AE=2DE,

∴AD2+DE2=(2DE)2

∴DE=,

∴CE=1-

∵DE=EB′

∴EC=EC′,

∵∠DEA=∠AEB′=60°,

∴∠FEC′=∠FEC=60°,

∴∠FCE=30°,

∴△FEC△FEC′,

∴CF=FC′,

∴EF⊥CC′,

∴EF=CE= ,

∴CF= = ,

∴CC′=2CF=

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC,點(diǎn)OAB上,經(jīng)過點(diǎn)A的⊙OBC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E

1)求證:AD平分∠BAC;

2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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【題目】一般地,任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式,如0.0.777…,它的循環(huán)節(jié)有一位,設(shè)0. x,由0. 0777…,可知,10x7.777…,所以10xx7,得x.于是,得0. ,再如0.0.737373…,它的循環(huán)節(jié)有兩位,設(shè)0.x,由0.0.737373…可知,100x73.7373…,所以100xx73.解方程得x.于是,得0. ,類比上述方法,無限循環(huán)小數(shù)0. 3化為分?jǐn)?shù)形式為_____

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn);

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)通過計(jì)算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點(diǎn)C;

(3)對(duì)于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍,(不必寫過程)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心坐標(biāo)是(5,a)(a>5),半徑為5,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為8,則a的值是( )

A. 8 B. 5+3 C. 5 D. 5+

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【題目】樹人學(xué)校實(shí)施新課程改革以來,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.周老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,周老師一共調(diào)查了________名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“較差”部分的圓心角是__________

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)如果樹人學(xué)校共有6000名學(xué)生,“特別好”的有多少人?

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【題目】如圖,旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處,某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測(cè)量旗桿的高度,在旗桿的底部A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為15°,AC=10米,又測(cè)得BDA=45°.已知斜坡CD的坡度為i=1:,求旗桿AB的高度(1.7,結(jié)果精確到個(gè)位).

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(1)一等獎(jiǎng)所占的百分比是__________.

(2)在此次比賽中,一共收到多少份參賽作品?請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)各獎(jiǎng)項(xiàng)獲獎(jiǎng)學(xué)生分別有多少人?

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【題目】計(jì)算(1

2)計(jì)算,嘉嘉同學(xué)的計(jì)算過程如下:

原式

請(qǐng)你判斷嘉嘉的計(jì)算過程是否正確,若不正確,請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程.

(3)定義一種運(yùn)算:觀察下列各式: ,

①請(qǐng)你想一想:

②若,那么 填或

③先化簡(jiǎn),在求值:其中

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