【題目】已知在平面直角坐標中,點在第一象限內,且,反比例函數(shù)的圖像經過點,
(1)當點的坐標為時(如圖),求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)當點在反比例函數(shù)的圖像上,且在點的右側時(如圖2),用含字母的代數(shù)式表示點的坐標;
(3)在第(2)小題的條件下,求的值。
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)過A作AC⊥OB,根據(jù)三角形AOB為等腰直角三角形,得到AC=OC=BC=OB,確定出A坐標,代入反比例解析式求出k的值,即可確定出反比例解析式;
(2)過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,且AO=AB,利用AAS得出三角形AOE與三角形ABD全等,由確定三角形的對應邊相等得到BD=AE=n,AD=OE=m,進而表示出ED及OE+BD的長,即可表示出B坐標;
(3)由A與B都在反比例圖象上,得到A與B橫縱坐標乘積相等,列出關系式,變形后即可求出的值.
解:(1)如圖1,過A作AC⊥OB,交x軸于點C,
∵OA=AB,∠OAB=90°,
∴△AOB為等腰直角三角形,
∴AC=OC=BC=OB=3,
∴A(3,3),
將x=3,y=3代入反比例解析式得:3= ,即k=9,
則反比例解析式為y=;
(2)如圖2,過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
∴△AOE≌△BAD(AAS),
∴AE=BD=n,OE=AD=m,
∴DE=AE-AD=n-m,OE+BD=m+n,
則B(m+n,n-m);
(3)由A與B都在反比例圖象上,得到mn=(m+n)(n-m),
整理得:n2-m2=mn,即()2+-1=0,
這里a=1,b=1,c=-1,
∵△=1+4=5,
∴= ,
∵A(m,n)在第一象限,
∴m>0,n>0,
則=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:點E是∠AOB的平分線上一點,ED⊥OA,EC⊥OB,垂足分別為C、D.
求證:(1)OC=OD;
(2)OE是線段CD的垂直平分線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點O是△ABC內的一點,∠BOC=130°.
(1)由已知條件可知哪兩個三角形全等__________,理由_________.
(2)求∠DCO的大小.
(3)設∠AOB=α,那么當α為多少度時,△COD是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,CE、BE的交點為E,現(xiàn)作如下操作:
第一次操作,分別作∠ABE和∠DCE的平分線,交點為E1,
第二次操作,分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線,交點為E2,
第三次操作,分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線,交點為E3,…,
第n次操作,分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線,交點為En.
若∠En=1度,那∠BEC等于 度
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC和點S在平面直角坐標系中的位置如圖所示:
(1)將△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1,則點A1的坐標是 ,點B1的坐標是 ;
(2)將△ABC繞點S按順時針方向旋轉90°,畫出旋轉后的圖形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A(-1,0),點B(3,0)和點C(0,3).
(1)求拋物線的解析式和頂點E的坐標;
(2)點C是否在以BE為直徑的圓上?請說明理由;
(3)點Q是拋物線對稱軸上一動點,點R是拋物線上一動點,是否存在點Q、R,使以Q、R、C、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點Q、R的坐標,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了了解學生的體能狀況,某學校從七年級學生中隨機抽取部分學生的體能測試結果進行分析,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)這兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:(測試結果分“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級)
(1)本次抽樣調查共抽取多少名學生?
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,求測試結果為“良好”等級所對應圓心角的度數(shù).
(4)若該學校七年級共有600名學生,請你估計該學校七年級學生中測試結果為“不及格”等級的學生有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把圖中陰影部分的小正方形移動一個,使它與其余四個陰影部分的正方形組成一個既是軸對稱又是中心對稱的新圖形,這樣的移法,正確的是( 。
A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF下列條件中,不能判斷△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com