Question

【題目】某服裝公司的某種運動服每月的銷量與售價的關(guān)系信息如表：

售價x（元/件）	100	110	120	130	…
月銷量y（件）	200	180	160	140	…

已知該運動服的進價為每件60元，設(shè)售價為x元．

（1）請用含x的式子表示：

①銷量該運動服每件的利潤是　 　元；

②月銷量是y＝　 　；（直接寫出結(jié)果）

（2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為w元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤時多少？

（3）該公司決定每銷售一件運動服，就捐贈a（a＞0）元利潤給希望工程，物價部門規(guī)定該運動服售價不得超過120元，設(shè)銷售該運動服的月利潤為w元，若月銷售最大利潤是8800元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（x﹣60）；﹣2x+400；（2）售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元；（3）a＝10．

【解析】

（1）根據(jù)利潤＝售價﹣進價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量；

（2）根據(jù)月利潤＝每件的利潤×月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤；

（3）根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）①銷售該運動服每件的利潤是（x﹣60）元；

②設(shè)月銷量y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，

由題意得，，

解得，，

∴y＝﹣2x+400；

（2）由題意得，w＝（x﹣60）（﹣2x+400）

＝﹣2x2+520x﹣24000

＝﹣2（x﹣130）2+9800，

∴售價為130元時，當月的利潤最大，最大利潤是9800元；

（3）根據(jù)題意得，w＝（x﹣60﹣a）（﹣2x+400）＝﹣2x2+（520+2a）x﹣24000﹣400a，

∵對稱軸x＝，

∴①當＜120時（舍），②當≥120時，x＝120時，w求最大值8800，

解得：a＝10．