Question

【題目】我市為開(kāi)發(fā)沿黃流域小白河漁業(yè)資源，鼓勵(lì)養(yǎng)殖戶開(kāi)展混合養(yǎng)殖，現(xiàn)公布如下政策:每畝水面年租金為元；每畝水面可在年初混合投放公斤甲種魚(yú)和公斤乙種魚(yú):經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每公斤甲種魚(yú)的價(jià)格為元，每公斤甲種魚(yú)的飼養(yǎng)費(fèi)用為元，每公斤甲種魚(yú)當(dāng)年可獲元收益；每公斤乙種魚(yú)的價(jià)格為元，每公斤乙種魚(yú)的飼養(yǎng)費(fèi)用為元，每公斤乙種魚(yú)當(dāng)年可獲元收益；

（1）某養(yǎng)殖戶現(xiàn)有資金元，他準(zhǔn)備再向銀行貸款，用于甲乙魚(yú)混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為，試問(wèn)該養(yǎng)殖戶至少應(yīng)租多少畝水面，并至少向銀行貸款多少元，可使年利潤(rùn)不少于元？

（2）為了節(jié)省材料該養(yǎng)殖戶利用河岸的一角的兩邊為邊，用總長(zhǎng)為米的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域，其中區(qū)域①為直角三角形，區(qū)域②③為矩形，而且四邊形為直角梯形．

I．若①②③這塊區(qū)域的面積相等，則的長(zhǎng)為 米；

II．設(shè)四邊形的面積為求與之的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）該養(yǎng)殖戶至少應(yīng)租畝水面，至少向銀行貸款元；（2）I；II當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．

【解析】

（1）首先根據(jù)題目計(jì)算得出混合養(yǎng)殖的利潤(rùn)(每畝的年利潤(rùn))，再設(shè)應(yīng)該租x畝水面，根據(jù)年利潤(rùn)減去銀行貸款利息大于等于36600列出不等式求解即可；

（2）I．利用一元二次方程求解即可；II．由已知得出，繼而得出，可得出四邊形的面積為，化為頂點(diǎn)式，即可得出答案．

解：苗種費(fèi)用(元)

飼養(yǎng)費(fèi)(元)

成本(元)

收益(元)

利潤(rùn)(每畝的年利潤(rùn))(元)

設(shè)該養(yǎng)殖戶應(yīng)租畝水面．

根據(jù)題意列出不等式:，

解得:．

則該養(yǎng)殖戶至少應(yīng)租畝水面，至少向銀行貸款元

答:該養(yǎng)殖戶至少應(yīng)租畝水面，至少向銀行貸款元．

由題意可知，

，，

設(shè)

則

I．這塊區(qū)域的面積相等，

或(舍棄)，

．

答:當(dāng)這塊區(qū)域的面積相等時(shí)長(zhǎng)米．

II． 由題意可知，，，

，

則

四邊形的面積為，

整理得

且

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．