【題目】如圖,是的外接圓,的平分線與相交于點,過點作的切線,與的延長線交于點,與的延長線交于點.
試判斷與的位置關系,并說明理由;
若,,求的半徑.
【答案】(1)BC∥EF,理由見解析;(2)⊙O的半徑為2.5.
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)切線證明AE∥OD,∠E=90°,在根據(jù)直徑所對圓周角是直角得∠ACB=90°,即可證明;(2)根據(jù)切線定理即可解題.
(1)BC∥EF,理由如下:
連結(jié)OD.
∵EF是⊙O的切線交⊙O于點D,
∴OD⊥EF,∠ODA=∠OAD.
∴∠ODF=90°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD,
∴∠ODA=∠EAD,
∴OD∥AE,
∴∠ODF=∠E=90°.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°
∴∠ACB=∠E,
∴BC∥EF;
(2)∵EF是⊙O的切線,
∴DF2=BFAF.
∵FD=6,AF=9,
∴36=9BF,
∴BF=4,
∴AB=5,
∴OB=2.5
答:⊙O的半徑為2.5.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么下列判斷不正確的是( 。
A. ac<0 B. a﹣b+c>0 C. b=﹣4a D. a+b+c>0
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【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品的銷售單價每降低1元,其日銷量可增加8件.設該商品每件降價x元,商場一天可通過A商品獲利潤y元.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式(不必寫出自變量x的取值范圍)
(2)A商品銷售單價為多少時,該商場每天通過A商品所獲的利潤最大?
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【題目】為了預防“流感”,某學校對教室采用藥熏法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克/立方米)與藥物點燃后的時間x(分鐘)成正比例,藥物燃盡后,y與x成反比例(如圖所示).已知藥物點燃后4分鐘燃盡,此時室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為8毫克.
(1)求藥物燃燒時,y與x之間函數(shù)的表達式;
(2)求藥物燃盡后,y與x之間函數(shù)的表達式;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒有效時間有多長?
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【題目】如圖工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口,假設鋼珠的直徑是10mm,測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm,如圖所示.則這個小圓孔的寬口AB的長度是( )
A. 5mm B. 6mm C. 8mm D. 10mm
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【題目】如圖,下面是二次函數(shù)圖象的一部分,則下列結(jié)論中:①;②③方程有兩個不等的實數(shù)根;④.正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】(2017山東省泰安市)如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點P是AC延長線上一點,且PD⊥AD.
(1)證明:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC與BD相交于點E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的長.
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【題目】如圖在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得△AB1C1,使點C1落在直線BC上(點C1與點C不重合),求證:AB1∥CB.
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