【題目】已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．

【答案】2或4

【解析】

當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出∠PAQ＝30°，根據(jù)圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，先計算出∠PAQ＝90°，根據(jù)圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝4．

解：當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，

∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，

∴∠PAQ＝30°，

∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，

∴△OPQ為等邊三角形，

∴PQ＝OP＝2；

當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，

∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，

∴∠PAQ＝90°，

∴PQ為直徑，

∴PQ＝4，

綜上所述，PQ的長為2或4．

故答案為2或4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，頂點為點，拋物線與軸交于、點（點在點的左側），與軸交于點．

（1）若拋物線經過點時，求此時拋物線的解析式；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，請求出的取值范圍；

（3）如圖，若直線交軸于點，請求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一海輪位于燈塔P的西南方向，距離燈塔40了2海里的A處，它沿正東方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東60°方向上的B處，求航程AB的值(結果保留根號).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店用3600元按批發(fā)價購買了一批花卉.若將批發(fā)價降低10%，則可以多購買該花卉20盆.市場調查反映，該花卉每盆售價25元時，每天可賣出25盆.若調整價格，每盆花卉每漲價1元，每天要少賣出1盆.

（1）該花卉每盆批發(fā)價是多少元？

（2）若每天所得的銷售利潤為200元時，且銷量盡可能大，該花卉每盆售價是多少元？

（3）為了讓利給顧客，該花店決定每盆花卉漲價不超過5元，問該花卉一天最大的銷售利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，AC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線．點E在直徑AC上，連接ED交⊙O于點B，連接AB，且AB＝BD．

(1)求證：AB＝BE；

(2)若⊙O的半徑長為5，AB＝6，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長為22m，這個矩形的長AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD．

（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）若要圍建的菜園為100m2時，求該萊園的長．

（3）當該菜園的長為多少m時，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑．

（1）若∠BAC=25°，求∠P的度數(shù)；

（2）若∠P=60°，PA=2，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸交于點C，且OC＝2OA．

（1）該拋物線的解析式為　 　；

（2）直線y＝kx+l（k＞0）與y軸交于點D，與直線BC交于點M，與拋物線上直線BC上方部分交于點P，設m＝，求m的最大值及此時點P的坐標；

（3）若點D、P為（2）中求出的點，點Q為x軸的一個動點，點N為坐標平面內一點，當以點P、D、Q、N為頂點的四邊形為矩形時，直接寫出點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E，點F是邊AC中點，①△BCE是等邊三角形，②DE=BF，③△ABC≌△CFD，④四邊形BEDF是平行四邊形．則其中正確結論的個數(shù)是(　　)

A.1個B.2個C.3個D.4個

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