【題目】(12分)如圖,△ABC中,分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB、AC到D、E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P,愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:
(1)若∠A=50°,則∠P= °;
(2)若∠A=90°,則∠P= °;
(3)若∠A=100°,則∠P= °;
(4)請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系,并說明理由。
【答案】解:(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°,
又∵∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P,
∴∠PBC=∠DBC,∠PCB=∠ECB,
∴∠PBC+∠PCB=(∠DBC+∠ECB)=115°,
∴∠P=65°.
同理得:(2)45°;
(3)40°
(4)∠P=90°-∠A.理由如下:
∵BP平分∠DBC,CP平分∠BCE,
∴∠DBC=2∠CBP,∠BCE=2∠BCP
又∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC,
∴2∠CBP=∠A+∠ACB,2∠BCP=∠A+∠ABC,
∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A,
∴∠CBP+∠BCP=90°+∠A
又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180°,
∴∠P=90°-∠A.
【解析】試題分析:(1)若∠A=50°,則有∠ABC+∠ACB=130°,∠DBC+∠BCE=360°-130°=230°,根據(jù)角平分線的定義可以求得∠PBC+∠PCB的度數(shù),再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠P的度數(shù);
(2)、(3)和(1)的解題步驟類似;(4)利用角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可求出∠BCP=(∠A+∠ABC),∠CBP=(∠A+∠ACB);再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠A與∠P的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程2x2-4x+1=0的根的情況是( 。
A.沒有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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【題目】在同一平面內(nèi),a、b、c是直線,下列說法正確的是( )
A. 若a∥b,b∥c 則 a∥c
B. 若a⊥b,b⊥c,則a⊥c
C. 若a∥b,b⊥c,則a∥c
D. 若a∥b,b∥c,則a⊥c
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【題目】如圖,一架2.5米長(zhǎng)的梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時(shí)梯足到墻底端的距離為0.7米,如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么梯足將向外移多少米?(5分)
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【題目】下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是 ( )
A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.a2-6a+9=(a-3)2
C.x2+2x+1=x(x+2x)+1 D.-18x4y3=-6x2y2·3x2y
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【題目】山東省愛心公益群體為某白血病患者舉行了募捐義演晚會(huì),募捐近十萬元. 若某中學(xué)某班45名學(xué)生為該患者捐款315元,且該班同學(xué)捐款情況如下表所示,則該班捐款10元的同學(xué)有( 。
捐款(元) | 5 | 8 | 10 |
捐款人數(shù)(人) | 5 |
A. 15人 B. 20人 C. 25人 D. 30人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.
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